Matematica e Fisica A.S. 2018/19: Caccia alla funzione

Il celebre pittore francese Henri Emile Benoit Matisse, vissuto a cavallo tra il 1800 e il 1900, lungo l'arco della sua vita sperimentò molte tecniche innovative tra cui quella del "papiers dècoupès".

Questa è una tecnica di decoupage che consente all'artista di "dipingere con le forbici" anche negli ultimi anni della sua vita quando, costretto in carrozzina, iniziò la realizzazione del libro d'artista: Jazz.

In questo, realismo e astrazione si riconciliano; il pittore infatti ritiene di aver finalmente risolto la tensione e i disequilibri tra forma, spazio, linea e colore e afferma:

"Questo non è un inizio, è una fine"

Jazz comprende 20 litografie intervallate da 130 pagine di testo scritto in corsivo con un sottile pennello; il direttore della rivista "Verve", Emanuel Teriade, che aveva chiesto a Matisse di raccogliere le sue opere e i suoi pensieri, pubblicherà il libro nel 1947 , stampandone 250 copie.

Già il titolo evoca l'idea di ritmo e musicalità, espressa dal testo manoscritto interrotto da esplosive improvvisazioni di colori e forme.

I temi scelti da Matisse sono vari, egli si ispira alla mitologia, al circo e ai suoi ricordi di viaggio. I personaggi rappresentati sono a volte soli, a volte in gruppo; forse a simboleggiare il dialogo necessario tra l'artista e il soggetto della sua rappresentazione.

Molte sono le contraddizioni presenti nell'opera: egli pur utilizzando colori vividi e accesi, in realtà rappresenta poche opere con temi allegri; inoltre seppur, il libro, dia l'idea di estemporaneità e spontaneità, Matisse lo scrisse quattro o cinque volte, finché non fu pienamente soddisfatto.

L'artista stesso affermerà poi che le immagini presenti sono solo di puro accompagnamento ai testi, ma gli studiosi hanno ritrovato significati e relazioni nascoste tra essi.

Jazz rappresenta, forse, la più interessante dichiarazione riguardo il suo sviluppo artistico e stilistico, che egli credeva fosse il risultato di una sintesi tra istinto e intelletto, guidati dalla disciplina.

Tra le venti litografie una è denominata "Clown"; in questa possono essere trovate numerose funzioni:

la funzione disegnata dalla J
la funzione corrispondente al motivo sinusoidale nell'opera
la funzione descritta dalla curva del motivo sinusoidale

Posizionata l'opera su un piano cartesiano, l'andamento della J può essere caratterizzato da alcuni punti:

funzione rappresentata nell'opera

C (2.6;3.29)

D (3.58;3.73)

E (3.24;3.63)

F (2.9;3.51)

G (3.9;3.81)

funzione rappresentata nell'opera (con opacità del 45%)

I punti trovati corrispondono alla funzione di quarto grado:

f(X)= -0.384x*4+5.243x*3-26.849x*2+61.332x-49.299

(arrotondando a 3 cifre)

La tabella di valori che ne consegue, con valore iniziale di x=-2 e finale=+2, al passo di 0.5 è:

La funzione trovata è una funzione algebrica, razionale e intera.

grafico della funzione

Il suo dominio è D:R
Il suo codominio è C: (3.81; -∞)
La funzione non è iniettiva ma, se si considera come insieme B quello degli y tali che y≤3.81, è suriettiva.
È crescente nell'intervallo I=[3.81;+∞] perché, se scegliamo X1 e X2 nell'intervallo I, sottoinsieme di D, con X1<X2 , risulta f(X1)<f(X2).
È decrescente nell'intervallo I=[3.81;-∞] perché se scegliamo X1 e X2 nell'intervallo I, sottoinsieme di D, con X1<X2 , risulta f(X1)>f(X2).
La funzione è dispari in D, perché f(-X)=-f(X).

funzione rappresentata nell'opera (densità del 90%)

I punti di intersezione con l'asse X sono:
H (1.709;0)
I (5.250;0)

I punti di intersezione con l'asse Y invece sono:
L (0;-49.29)

La funzione invece che caratterizza il motivo sinusoidale nell'opera è una funzione seno.