EUCLIDE ERA UN 

BUGIARDO

(Anno 2009)

Regia di Viviana Russo

Trama

Un uomo e una donna, un ingegnere navale di successo e una graziosa interprete e pittrice a tempo perso vivono le loro complicate e indaffarate esistenze a Roma e, come due linee parallele, non dovrebbero mai incontrarsi, almeno secondo Euclide. Ma l’amore, più forte delle nostre paure, premia chi rischia. La vita si prende gioco delle nostre certezze, dimostrando che Euclide diceva bugie.

I due protagonisti si incontrano per caso poiché, fermi a un semaforo, si scoprono intenti a cantare la stessa canzone ("Un amore da favola” di Giorgia). 

https://www.youtube.com/watch?v=JyLBF8HbJHA

Dà lì scatta un gioco tra i due che, tra numerosi problemi e incomprensioni, li porterà ad innamorarsi l'uno dell'altro fino al più classico dei lieti fini.

La sceneggiatura è piacevole e leggera ed è curioso il fatto che i due protagonisti vengano paragonati a due rette parallele; per concludere, questo è un film pulito e gentile, una storia semplice come talvolta ci piacerebbe fosse la vita, specie di questi tempi. L'amore... cambia le regole!

Attori protagonisti

Giorgio Lupano:
 Leonardo

Sarah Colegero:
Mila

Se sei curioso di vedere il film questo è il link! 

http://www.rai.tv/dl/RaiTV/programmi/media/ContentItem-91c9efad-1b4b-4b78-a0ad-2cf8efdbe2db.html

SECONDO EUCLIDE...  

È proprio vero, secondo il V postulato di Euclide, i nostri due protagonisti non dovrebbero mai incontrarsi, ma andiamo a scoprire più nello specifico cosa questo significa.

Innanzitutto elenchiamo i cinque postulati di Euclide: 

1. Tra due punti ben distinti di un piano passa una e una sola retta.
2. Si può prolungare la retta oltre i due punti indefinitamente.
3. Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
4. Tutti gli angoli retti sono congruenti fra loro.
5. (postulato delle parallele) Se, in un piano, una retta interseca altre due rette, formando con esse, da una medesima parte, angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti, allora queste due rette, se indefinitamente prolungate, si incontrano dalla parte della detta.

   https://it.wikipedia.org/wiki/File:V_postulato_di_euclide_anim.gif        

• Il quinto postulato è equivalente all'assioma seguente, oggi più usato e noto come Postulato delle parallele:

 Per un punto esterno a una retta data, passa una e una sola parallela alla retta data.

Il V postulato è dipendente dai primi quattro?

Nel corso della storia, molti matematici hanno studiato la dipendenza o meno del quinto 

postulato dai precedenti. Il primo ad avere perplessità su questo postulato forse fu 

lo stesso Euclide poiché in effetti, nella sua opera "gli Elementi", rimanda il più possibile

il ricorso ad esso.

I tentativi di dimostrare il V postulato sono numerosi e impegnarono per secoli matematici greci, arabi e rinascimentali. Le strade percorse per cercare di capire la reale natura del V postulato di Euclide si possono raggruppare in tre direzioni:

1. proposte di modificare la definizione di rette parallele
2. proposte di sostituire il V postulato con un postulato alternativo
3. tentativi di dimostrazione.

Questi cinque postulati, come già accennato, fanno parte di un'opera scritta da Euclide: gli Elementi. 

Gli Elementi (in greco Στοιχεῖα) sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica. Composti tra il IV e il III secolo a.C., rappresentano un quadro completo e definito dei principi della geometria noti al tempo.

L'opera consiste in 13 libri: i primi sei riguardanti la geometria piana, i successivi quattro i rapporti tra grandezze (in particolare il decimo libro riguarda la teoria degli incommensurabili) e gli ultimi tre la geometria solida.

• Il Libro I la teoria dei triangoli, delle parallele e delle aree (ciò che oggi chiamiamo equivalenza di figure piane);
• Il Libro II la cosiddetta algebra geometrica
• Il Libro III la teoria del cerchio
• Il Libro IV le proprietà e le costruzioni dei poligoni inscritti e circoscritti
• Il Libro V la teoria dei rapporti tra grandezze e delle proporzioni astratte
• Il Libro VI la teoria della similitudine e delle proporzioni in geometria
• Il Libro VII la teoria fondamentale dei numeri
• Il Libro VIII le proporzioni continue nella teoria dei numeri
• Il Libro IX ancora la teoria dei numeri
• Il Libro X la teoria degli incommensurabili
• Il Libro XI la geometria solida
• Il Libro XII la misura delle figure solide
• Il Libro XIII i solidi regolari

Per approfondire gli Elementi di Euclide guarda qui!

http://www.matematicamente.it/cultura/storia-della-matematica/gli-elementi-di-euclide/

Euclide nella Divina Commedia

EUCLIDE

Euclide (sec. IV-III a. C.) Matematico e geometra greco fondatore della scuola di. Alessandria, autore degli Elementi di geometria  in cui raccolse tutti i teoremi e i problemi geometrici noti al suo tempo; ilpostulato di Euclide sul quale essi si basano (per un punto esterno a una retta non può condursi che una parallela a questa retta), è tuttora il fondamento della cosiddetta geometria euclidèa.

Euclide (Ευκλείδης), nato ad Alessandria d'Egitto intorno al 365 a.C. e morto intorno al 275 a.C., fu un matematico greco.

Euclide di Alessandria (da non confondere con Euclide di Megara che visse un secolo prima e che era un filosofo) è menzionato in un brano di Pappo, ma la testimonianza più importante viene da Proclo, che lo colloca tra i più giovani discepoli di Platone.

Della sua vita si conosce ben poco e taluni mettono in dubbio che questo nome denoti una persona reale, indicando bensì un gruppo di studiosi che si siano impegnati nella stesura di un trattato rigoroso e relativamente completo. L'opinione prevalente, però, considera Euclide una persona reale. Si dice sia stato discepolo di Platone ad Atene. Trasferitosi in seguito ad Alessandria d'Egitto all'epoca di Tolomeo l, vi fondò una scuola di matematica che rimase illustre per secoli.

Di Euclide parla già Archimede, e Proclo racconta che quando Tolomeo I gli chiese se esistesse una via più breve per apprendere la geometria, la risposta di Euclide fu: «In geometria non esistono vie regie». Dall'aneddoto si intuisce il carattere non solo riservato ma anche estremamente rigoroso attribuito ad Euclide.

GEOMETRIA EUCLIDÈA 

La geometria coincide fino al XIX secolo con la geometria euclidea. Questa definisce come concetti primitivi il punto, la retta e il piano, e assume la veridicità di alcuni assiomi, gli Assiomi di Euclide.

La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello spazio tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto gli oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il triangolo o la piramide. In questo modo, i teoremi forniscono fin dall'antichità degli strumenti utili per la geografia, la navigazione, l'architettura.

Euclide è citato anche nella Divina Commedia di Dante,Inferno, IV, 142, nel Cerchio Primo del Limbo, tra gli "Spiriti Magni".

"Euclide geomètra e Tolomeo, 
Ipocràte, Avicenna e Galieno, 
Averoìs, che ’l gran comento feo."

       IL QUARTO CANTO DELL'INFERNO 

Dopo essersi svegliato, Dante si trova al di là del fiume Acheronte, sul ciglio dell'Inferno; qui Virgilio lo fa entrare nel primo cerchio. Qui ha sede il Limbo, che accoglie le anime di coloro che, nati dopo Cristo, non peccarono ma i cui meriti non sono stati sufficienti alla salvezza perché essi non ricevettero il battesimo, necessario per essere ammessi alla Grazia divina; e anche di coloro che, nati prima di Cristo, non adorarono Dio in modo adeguato, cioè secondo gli insegnamenti dei profeti biblici, in attesa di Gesù.

  https://m.youtube.com/watch?v=DOxMVdF2CCw

Tra gli illustri nomi di poeti, scienziati e matematici, troviamo anche quello di Euclide.

https://www.google.it/search?q=cerchio+primo+spiriti+magni&client=ms-android-samsung&source=lnms&prmd=ivsn&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjb1ty5garKAhXG1SwKHYUtAnYQ_AUIBygB&biw=360&bih=512#imgrc=IUZqwOMrDhintM%

Una seconda volta Euclide è citato nel canto di Cacciaguida (Par, XVII, 15), in cui Dante si rivolge al trisavolo pregandolo, sapendo come questi possa trarre la conoscenza da Dio, di svelargli in cosa consistano le oscure profezie dei mali a lui preannunciati nell’Inferno e nel purgatorio:

“ O cara pilota[ capostipite ]mia, che sì t’insusi [ così in alto ti levi ] Che, come veggion le terrene menti Non capere in TRIANGOL due ottusi, Così vedi le cose contingenti Anzi che sieno in sé, mirando il punto [ Dio ] A cui tutti li tempi son presenti “ Bibliografia: - http://www.albanoluigi.it/euclide.htm - http://doc.studenti.it/riassunto/italiano/iv-canto-inferno-divina-commedia.html - http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Giu_04/Cap4.html

DIVERTIMENTO GEOMETRICO

Diceva Newton che per vedere lontano bisogna salire sulle spalle dei giganti: ovviamente in senso figurato, cioè studiando le loro opere. Niente di meglio, dunque, per imparare la geometria, che affrontare i monumentali Elementi di Euclide e i cristallini Fondamenti di Hilbert, che a duemila anni di distanza fra loro hanno sistematizzato l'argomento secondo i canoni di rigore delle rispettive epoche.

Lo studio della geometria ha costituito una parte essenziale delle matematica nelle sue più svariate forme nel corso dei secoli. Non stupisce perciò che nell'affrontare e nel tentativo di risolvere problemi derivanti da essa stessa si siano introdotti per la prima volta nuovi metodi e nozioni che sono poi diventati patrimonio della matematica.

Più in generale, nell'era di vuoto pubblicitario nel quale viviamo ,non solo umanamente ma anche matematicamente, che ha come fine lo sviluppo e non il progresso, rivolgere uno sguardo alla storia ci  insegnerà sia come i cambiamenti profondi si presentino ad un ritmo secolare e non settimanale, sia dove stiano le radici e le giustificazioni delle "novità" di oggi.

Dimostrazione geometrica:

La geometria come ci può suggerire il suo nome(geo "terra" e metrein "misura") all'inizio fu agrimensura, cioè una branca della topografia che tratta la misura planimetrica di superfici agrarie e che usa strumenti per scomporre il terreno in figure semplici, misurabili numericamente con le formule della geometria piana. Essa mise insieme alcune osservazioni fatte da egizi e babilonesi, alcune corrette altre sbagliate; il fatto che queste intuizioni portò ad uno stimolo interno al mondo geometrico per cui si incominciò a giustificare i risultati matematici. Ci fu inoltre uno stimolo esterno dovuto questo però a motivi prettamente politici, in quanto la democrazia greca andò a sostituire il totalitarismo babilonese ed egiziani, quindi ci fu più libertà di parola e ora un intellettuale greco poteva dire la sua e anche non accettare la soluzione astratta di un problema come poteva essere la lettura di un oracolo. Quindi Talete da Mileto uno dei sette saggi dell'antichità e considerato anche il primo filosofo del pensiero occidentale introdusse il concetto di dimostrazione e intraprese uno sviluppo logico della geometria.

-busto di Talete

Platone e Aristotele:

La nuova disciplina matematica divenne ben presto un modello di ragionamento ma portò con se anche dei nuovi e mai affrontati problemi di giustificazione. Platone che insieme al maestro Socrate e all'allievo Aristotele sono considerati coloro che hanno messo le basi del pensiero filosofico occidentale, si interessò alla natura degli oggetti matematici e cercò di fornire una spiegazione su cosa fossero le figure geometriche. La sua soluzione di tale problema portò alla creazione di una nuova filosofia: le figure geometriche sono delle idealizzazioni degli oggetti percepiti con le sensazioni, poiché queste idealizzazioni hanno una perfezione che gli oggetti percepiti non posseggono, esse non solo esistono indipendentemente da taluni oggetti e formano un mondo parallelo a quello sensoriale, quindi al nostro, ma sono anche la vera realtà di cui il nostro mondo sensoriale è come se fosse solamente un'immagine sbiadita allo specchio. Dunque la geometria è il mezzo che possiamo usare per metterci in contatto con il mondo delle idee e poiché Platone vedeva nella matematica solo un metodo per venire a contatto con il mondo delle idee non approfondi mai il ruolo della deduzione. Diverso fu il suo allievo Aristotele che ebbe un interesse maggiore per il metodo matematico; nelle sue due opere l'Organon e la Metafisica organizzò la logica come una scienza del ragionamento, dicendo che le sue leggi erano state formulate sul modello delle dimostrazioni matematiche ma disse anche che la logica doveva essere considerata indipendente dalla matematica; in particolare la deduzione poteva essere il solo modo di stabilire la verità di un qualsiasi enunciato matematico.

-Platone, a sinistra e Aristotele a destra nel quadro Scuola di Atene di Raffaello Sanzio

Assiomatizzazione euclidea:

Il matematico greco Euclide basandosi sugli Elementi di Ippocrate scrisse i  libri I-IV dei suoi Elementi. Questi divennero per la matematica come un testo sacro e sono fra i libri più ristampati di sempre come la Bibbia. Volgendo lo sguardo alla deduzione si nota che Euclide separa le assunzioni dai teoremi, seguendo Aristotele che capi che "non tutto può essere dimostrato, perché questo porterebbe ad un regresso infinito"(da Metafisica). Il matematico separa anche matematica e logica, in particolar modo le assunzioni sono divise in assiomi logici e postulati matematici; anche in questo caso possiamo notare che Euclide segue il pensiero di Aristotele. I postulati geometrici prodotti da Euclide sono solo cinque sempre in accordo con Aristotele che diceva "le scienze basate su poche assunzioni sono le più esatte"( da Metafisica). Il libro I finisce con il teorema di Pitagora, altro matematico greco, possiamo leggerlo all'incontrario e accorgerci che altro non è che lo sviluppo necessario per permettere la dimostrazione che il matematico aveva in mente.

-ritratto di Euclide

-ritratto di Pitagora sempre nel dipinto Scuola di Atene di Raffaello Sanzio

Dimostrazione di Euclide del teorema di Pitagora:

L'obbiettivo del primo libro di Euclide è proprio quello di dimostrare il teorema di Pitagora.

 definizione teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa.

dimostrazione:

Dato il triangolo ABC allora vale la relazione a 2 +b 2 =c 2  

grazie a questo teorema possiamo ricavare le seguenti formule che permettono di trovare uno dei tre lati del triangolo partendo dagli altri due:

 

link per acquistare il libro: http://www.ibs.it/code/9788833957142/odifreddi-piergiorgio/divertimento-geometrico-origini.html

link spiegazione teorema di Pitagora: https://youtu.be/vYwuOl1gh4c

link biografia di Euclide: https://it.wikipedia.org/wiki/Euclide

Bibliografia:

  Roberto Bonola: La geometria non-euclidea. Esposizione storico-critica del suo sviluppo

           Donald Coxeter: Introduction to geometry

           David Gans: An introduction to non-euclidean geometries

           David Hilbert: Fondamenti della geometria

           Richard Millman e George Parker: Geometry. A metric approach with models

                                                                          



 I CATTIVI DORMONO IN PACE

  


 
 I cattivi dormono in pace (悪い奴ほどよく眠る Warui yatsu hodo yoku nemuru) è un film giapponese del 1960, scritto, diretto e prodotto da Akira Kurosawa.
            



 Tokyo, 1960: Kôichi Nishi, figlio di un finanziere costretto al suicidio per non perdere l'onore, architetta un piano diabolico per portare alla rovina il responsabile della morte del padre, il corrotto vice presidente della Public Corporation Iwabuchi. Per smascherarlo e trovare le prove della sua corruzione, Nishi si insinua nella sua vita privata e lavorativa, divenendone prima il fidato segretario, poi il genero, dopo averne sposato la figlia Yoshiko. Nishi appare disposto a tutto pur di vendicare il padre, ma finirà per trovarsi impelagato in un affare troppo grande anche per lui.

                                 

                                Akira Kurosawa in una scena del film 'I cattivi dormono in pace'




Ad un certo punto della trama si può vedere come Kurosawa utilizzi quadrati e triangoli per sottolineare una scena del film.


 La scena si svolge dal minuto 0:34 al minuto 2:35
   







Link al trailer:https://www.youtube.com/watch?v=47SZLpjL8HM

                                      TRIANGOLO

                                                                         
Definiamo gli elementi principali di un triangolo:

• Un triangolo è un poligono di tre lati.

• Si chiamano vertici gli estremi dei lati

• Un vertice si dice opposto a un lato se non appartiene a quel lato

• Si chiamano angoli interni del triangolo i tre angoli formati dai lati

• Un angolo interno si dice angolo compreso tra due lati quando i lati dell’angolo contengono dei lati del triangolo.

• Un angolo interno si dice angolo adiacente a un lato del triangolo quando uno dei suoi lati contiene quel lato del triangolo.

• Un angolo si dice angolo esterno al triangolo se è un angolo adiacente a un angolo interno

• Un Triangolo è equilatero quando ha i tre lati congruenti.

• Un triangolo è isoscele quando ha due lati congruenti.

• Un triangolo è scaleno se ha i lati fra loro non congruenti.

 
 

 

 

QUADRATO

Il quadrato è un quadrilatero perchè ha quattro lati (e quattro angoli) ed è un parallelogramma, perchè ha i lati opposti paralleli (e congruenti).

• Il quadrato ha 4 lati uguali (infatti basta la misura di uno solo per calcolare il perimetro).

• Il quadrato ha tutti gli angoli uguali e di 90° (sono tutti retti)

• Il quadrato è dunque un poligono regolare, perché ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali tra loro.

• Il quadrato ha i lati consecutivi perpendicolari (le altezze sono sui lati).

• Il quadrato ha due diagonali uguali tra loro, che incontrandosi si dimezzano (cioè si dividono a metà a vicenda).

• Le sue due diagonali sono anche assi di simmetria e bisettrici degli angoli (che dividono in due parti da 45° ciascuna).

• Le sue due diagonali incontrandosi formano 4 angoli uguali, tutti retti (quindi le diagonali sono perpendicolari tra loro)

Fonti:
- http://mc3-gr-02-triangoli.readthedocs.org/en/latest/01_Definizioni_relative_ai_triangoli.html
- https://it.wikipedia.org/wiki/I_cattivi_dormono_in_pace
- http://space.comune.re.it/icgalilei/03_scuole/gavassa/Geometria_on_line/Computer_1/quadrato.htm
- Matematica Azzurro di Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, a cura di Zanichelli

Geometria Euclidea

C'è spazio per tutti

 

Il libro “C'è spazio per tutti” è stato scritto dal matematico Piergiorgio Odifreddi nel 2010.

Il saggio ci parla della matematica, configurandosi come una narrazione divulgativa della geometria, della sua potenza descrittiva e delle sue bellezze.

Nel libro ci parla della storia della geometria, proponendo un'analisi storica,

a partire dai filosofi Greci per arrivare nei volumi successivi dove si parla della geometria contemporanea.

TRAMA DEL LIBRO

Odifreddi dice che per conoscere prima la geometria è necessario sapere la storia per sapere ed individuare le tracce lasciate da questa disciplina nelle opere d'arte di tutte le epoche e di tutti i popoli.

Il libro inizia con il popolo Egiziano, parlandoci delle piramidi, dei poligoni e dei solidi, o dallo Sri Yantra, un antico e misterioso oggetto di culto indiano che nasce da una complessa intersezione tra i triangoli.

Il libro termina la storia dei popoli con la civiltà Ellenistica descrivendoci i teoremi di Pitagora e Euclide per passare infine alle scoperte di Archimede.

ABBASSO EUCLIDE

Il libro Abbasso Euclide conclude la trilogia di Giorgio Odifreddi “Grande racconto della geometria”, in relazione con la geometria Euclidea perché mentre nel primo libro Euclide è legato positivamente alla geometria classica, chiamata appunto geometria euclidea, e negativamente alla geometria contemporanea chiamate al contrario geometrie non euclidee.

Primo teorema di Euclide

Piergiorgio Odifreddi in questo volume ci racconta la geometria contemporanea, dove nei vari capitoli vediamo concetti e teorie che hanno attratto l'attenzione dei matematici solo a partire dalla fine dell'800, che sono poi diventati fulcro della matematica del secolo scorso, ormai completamente svincolata dal retaggio Euclideo: la quarta dimensione, la topologia, i frattali, le geometrie finite, e la riflessione sui fondamenti.

Lo scrittore non è d'accordo con questi matematici perché afferma che per conoscere la geometria è essenziale partire con le basi ovvero con la storia.

Euclide

https://www.youtube.com/watch?v=0mSnXfeG-po

Fonti:

ibs.it

wikipedia.it

piergiorgioodifreddi.it

UNA NOTTE AL MUSEO 2-LA FUGA: "pi greco" e i piccoli Einstein

 

DATA USCITA: 22 maggio 2009

GENERE: Commedia, Azione                                                  

ANNO: 2009

REGIA: Shawn Levy                                                 

ATTORI: Ben Stiller, Dick Van Dyke,                                        

Owen Wilson, Hank Azaria,

 Robin Williams, Christopher Guest,

Alain Chabat,

Steve Coogan, Ricky Gervais,

 Bill Hader, Jon Bernthal,

 Patrick Gallagher, Jake Cherry,

Rami Malek, Mizuo Peck

SCENEGGIATURA: Robert Ben Garant, Thomas Lennon

MONTAGGIO: Don Zimmerman, Dean Zimmerman

MUSICHE: Alan Silvestri

PRODUZIONE: 1492 Pictures,

 20th Century Fox Film Corporation,

Museum Canada Productions

DISTRIBUZIONE: 20th Century Fox Italia

PAESE: USA, Canada

DURATA: 105 Min

TRAMA:Larry Daley lascia il suo lavoro di guardia nel museo di Storia Naturale di New York per entrare nel mondo degli affari raggiungendo un grande successo grazie alla sua invenzione. Un giorno spinto dai vecchi ricordi  ritorna al museo, ma  una brutta sorpresa lo attende: tutti i vecchi personaggi vengono imballati  e spediti  nell'archivio federale dello Smithsonian Museum (Washington D.C.) per rimodernare il museo di Storia Naturale. Nel nuovo museo dovranno vedersela con malvagi personaggi del passato, come Al Capone, Napoleone Bonaparte, Ivan il terribile e Kahmunrah, il perfido fratello maggiore di Ahkmenrah, che hanno ripreso vita poichè la  dispettosa scimmia Dexter aveva portato con sè la tavola di Ahkmenrah. Presi di mira da questi personaggi, i vecchi amici di Larry lo chiamano che, ricevuta la chiamata del piccolo cowboy Jedediah, corre subito per salvarli. Qui inizierà una nuova avventura,  conoscendo nuovi personaggi storici come Amelia Earhart (prima donna a sorvolare l'Atlantico nel 1932)  che lo aiuterà a mettere in salvo i suoi amici nello Smithsonian.

GUARDA IL TRAILER https://www.youtube.com/watch?v=cS9sfgBsNYI

Quando Larry e Amelia devono scoprire come risolvere il mistero nella tomba del faraone, si fanno aiutare dal  busto di Teddy Roosevelt, che li consiglia di andare al museo aerospaziale dove lì troveranno di sicuro la risposta :"pi greco"= 3,14159265

GUARDA LA SCENA https://www.youtube.com/watch?v=28T_My9v8hc

Che cos'è "pi greco"?
Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1.
E' un numero trascendente, cioè un numero irrazionale che non è soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali, ma che compare come limite di molti procedimenti infiniti, quindi è impossibile esprimerlo in numeri interi e in frazioni.
il suo valore è (approssimato) :3,14

impossibile esprimere pigreco usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici. - See more at: http://www.askuola.com/index.php/question/che-cos-il-pi-greco/1#sthash.Uc2rK7x1.dpuf

impossibile esprimere pigreco usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici. - See more at: http://www.askuola.com/index.php/question/che-cos-il-pi-greco/1#sthash.Uc2rK7x1.dpuf

impossibile esprimere pigreco usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici. - See more at: http://www.askuola.com/index.php/question/che-cos-il-pi-greco/1#sthash.Uc2rK7x1.dpuf

                                                                                                                                                               


FONTI Wikipedia https://it.wikipedia.org/wiki/Una_notte_al_museo_2_-_La_fuga


http://filmup.leonardo.it/sc_nightatthemuseum2.htm


http://www.oltrelascuola.altervista.org/pigreco/CHECOSAILPIGRECO.html

Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria

Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria

Prolegomeni alla comprensione dai frammenti non-euclidei nel "Corpus Aristotelicum"

autore: Imre Toth 

curatore: Giovanni Reale 

argomenti: Filosofia > filosofia antica 

collana: Temi metafisici e problemi del pensiero antico 

pubblicazione: 1998

Pag. 11 del libro dove sintetizza una piccola trama: 

Imre Toth (Satu Mare,26 dicembre 1921 - Parigi, 11 maggio 2010) è stato un filosofo e storico della matematica rumeno.

Studiò in un liceo cattolico,dove non trovò risposta ai suoi dubbi sui problemi matematici a causa di insegnanti impreparati o poco disponibili al dialogo. Per questo si interessò di filosofia, ed in seguito con l'aiuto del padre (ufficiale dell'esercito asburgico che aveva combattuto in Italia durante la Prima guerra mondiale, nome del padre Abraham Roth, ma Imre falsificò con Toth per sfuggire alle persecuzioni) fu mandato al seminario teologico rabbinico di Francoforte. Con la Seconda guerra mondiale la famiglia di Toth fu sfollata. Nel 1940 entrò nella resistenza al nazismo con un gruppo comunista:per queste attività venne arrestato e dopo torture venne condannato a morte. Scontò 6 anni di prigione dove elaborò il proprio pensiero sulla quadratura delle parabole di Archimede, gettando le basi per i suoi studi futuri.

IL 6 giugno 1994 mentre veniva deportato ad Auschwitz con l'ultimo gruppo di detenuti fu raggiunto dalla notizia dello sbarco degli Alleati.

Roth ha conosciuto la geometria non euclidea studiando la teoria della relatività (si intendono in generale le trasformazioni matematiche che devono essere applicate alle descrizioni dei fenomeni fisici nel passaggio tra due sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.),cominciando con lo studio del concetto di "impossibile". Levò nell'opera di Aristotele alcuni concetti della geometria non-euclidea: inizialmente ritenne che le sue prime ricerche in merito si basassero su conoscenze già acquisite, e fossero principalmente divulgative. In seguito, vista la carenza di documentazioni in merito a questi frammenti,intraprese la traduzione da opere greche e latine per evidenziare l' apporto del filosofo in questo campo.

L'opera di Toth è incentrata principalmente sul rapporto tra la creazione matematica e la speculazione filosofica, con una particolare attenzione per la geometria non euclidea e per i paradossi di Zenone.

http://www.vitaepensiero.it/scheda-libro/imre-toth/a < scheda libro 

wikipedia < vita dell'autore

Geometria non-euclidea

Due rette aventi una perpendicolare in comune nella tre geometrie. Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si intersecano).

Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.

Una geometria non-euclideo è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei. Viene detta anche metageometria.

Il quinto postulato di Euclide o "delle parallele"è quello che nel corso dei secoli ha suscitato il maggior interesse. La caratteristica che contraddistingue i postulati e gli assiomi della geometria di Euclide, secondo le idee del tempo, è l' essere  asserzioni la cui verità è garantita dall'evidenza.

Secondo Euclide, l'evidenza è una caratteristica dei primi quattro postulati degli Elementi.

Sempre nell'ottica euclidea, il postulato delle parallele non è "evidentemente vero", infatti non rimanda ad alcuna costruzione geometrica che possa limitarsi sempre a una porzione finita di piano. Pare che lo stesso Euclide non fosse convinto dell' evidenza del postulato e questo è dimostrato dall'uso limitato che ne ha fatto nelle dimostrazioni dei teoremi della sua geometria.

Negli oltre duemila anni successivi alla diffusione degli Elementi di Euclide, molti sono stati i tentativi di dimostrare il V postulato o di riformulato o, addirittura ,di sostituirlo con altri equivalenti. Tuttavia tali tentativi sono falliti in quanto i ragionamenti riducevano sempre all'uso del V postulato.

Maria Brazda