Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria

Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria

Prolegomeni alla comprensione dai frammenti non-euclidei nel "Corpus Aristotelicum"

autore: Imre Toth 

curatore: Giovanni Reale 

argomenti: Filosofia > filosofia antica 

collana: Temi metafisici e problemi del pensiero antico 

pubblicazione: 1998

Pag. 11 del libro dove sintetizza una piccola trama: 

Imre Toth (Satu Mare,26 dicembre 1921 - Parigi, 11 maggio 2010) è stato un filosofo e storico della matematica rumeno.

Studiò in un liceo cattolico,dove non trovò risposta ai suoi dubbi sui problemi matematici a causa di insegnanti impreparati o poco disponibili al dialogo. Per questo si interessò di filosofia, ed in seguito con l'aiuto del padre (ufficiale dell'esercito asburgico che aveva combattuto in Italia durante la Prima guerra mondiale, nome del padre Abraham Roth, ma Imre falsificò con Toth per sfuggire alle persecuzioni) fu mandato al seminario teologico rabbinico di Francoforte. Con la Seconda guerra mondiale la famiglia di Toth fu sfollata. Nel 1940 entrò nella resistenza al nazismo con un gruppo comunista:per queste attività venne arrestato e dopo torture venne condannato a morte. Scontò 6 anni di prigione dove elaborò il proprio pensiero sulla quadratura delle parabole di Archimede, gettando le basi per i suoi studi futuri.

IL 6 giugno 1994 mentre veniva deportato ad Auschwitz con l'ultimo gruppo di detenuti fu raggiunto dalla notizia dello sbarco degli Alleati.

Roth ha conosciuto la geometria non euclidea studiando la teoria della relatività (si intendono in generale le trasformazioni matematiche che devono essere applicate alle descrizioni dei fenomeni fisici nel passaggio tra due sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.),cominciando con lo studio del concetto di "impossibile". Levò nell'opera di Aristotele alcuni concetti della geometria non-euclidea: inizialmente ritenne che le sue prime ricerche in merito si basassero su conoscenze già acquisite, e fossero principalmente divulgative. In seguito, vista la carenza di documentazioni in merito a questi frammenti,intraprese la traduzione da opere greche e latine per evidenziare l' apporto del filosofo in questo campo.

L'opera di Toth è incentrata principalmente sul rapporto tra la creazione matematica e la speculazione filosofica, con una particolare attenzione per la geometria non euclidea e per i paradossi di Zenone.

http://www.vitaepensiero.it/scheda-libro/imre-toth/a < scheda libro 

wikipedia < vita dell'autore

Geometria non-euclidea

Due rette aventi una perpendicolare in comune nella tre geometrie. Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si intersecano).

Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.

Una geometria non-euclideo è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei. Viene detta anche metageometria.

Il quinto postulato di Euclide o "delle parallele"è quello che nel corso dei secoli ha suscitato il maggior interesse. La caratteristica che contraddistingue i postulati e gli assiomi della geometria di Euclide, secondo le idee del tempo, è l' essere  asserzioni la cui verità è garantita dall'evidenza.

Secondo Euclide, l'evidenza è una caratteristica dei primi quattro postulati degli Elementi.

Sempre nell'ottica euclidea, il postulato delle parallele non è "evidentemente vero", infatti non rimanda ad alcuna costruzione geometrica che possa limitarsi sempre a una porzione finita di piano. Pare che lo stesso Euclide non fosse convinto dell' evidenza del postulato e questo è dimostrato dall'uso limitato che ne ha fatto nelle dimostrazioni dei teoremi della sua geometria.

Negli oltre duemila anni successivi alla diffusione degli Elementi di Euclide, molti sono stati i tentativi di dimostrare il V postulato o di riformulato o, addirittura ,di sostituirlo con altri equivalenti. Tuttavia tali tentativi sono falliti in quanto i ragionamenti riducevano sempre all'uso del V postulato.

Maria Brazda