mercoledì 3 aprile 2019

Nella piscina di Matisse


"Le piscine", Henri Matisse.



Parte dell'opera di Matisse "Le piscine" scattata personalmente all'interno del museo Matisse, Nizza.



Nizza, estate 1952. Henri Matisse, 82 anni, decide con la sua assistente Lydia Delectorskaya di andare in piscina a Cannes per guardare le persone nuotare. Il caldo però è soffocante e i due sono costretti a tornare a casa. «Costruirò da me la mia piscina personale» dichiara allora Matisse: si arma di forbici e di una carta blu brillante e inizia a ritagliare figure sinuose di onde e nuotatori, che poi appende alle pareti di casa («ho sempre adorato il mare – dirà – e ora che non posso più andare a nuotare, me ne sono circondato»).
Le piscine (La piscina) è forse il più grande e complesso tra le centinaia di collage realizzati da Matisse durante la sua carriera, la maggior parte dei quali durante gli ultimi anni di vita. L’opera finita – la versione in ceramica di quelle figure blu ritagliate e appese alle pareti – è di proprietà del MoMA (il museo di arte moderna e contemporanea di New York) già dal 1975, ma non era mai stata esposta perché sottoposta a un lungo e complicato lavoro di restauro. Fino a quest’anno, quando l’opera ha finalmente debuttato durante la versione newyorkese della mostra The Cut-outs, inaugurata alla Tate Modern di Londra per poi trasferirsi proprio al MoMA. All'interno del MoMA, il museo di arte moderna e contemporanea di New York, il 12 ottobre 2012 è stata aperta una mostra (intitolata Henri Matisse: The Cut-Outs) che raccoglie oltre 100collage da tutta la carriera di Matisse, compreso uno dei più grandi e complessi che abbia mai realizzato, chiamato The Swimming Pool, la piscina. L’opera ha le dimensioni di un’intera stanza ed è stata realizzata da Matisse per il proprio appartamento a Nizza (ne disse: «ho sempre adorato il mare, e ora che non posso più andare a nuotare, mi sono circondato di esso»). Acquisita dal MoMA nel 1975, The Swiminng Pool non è mai stata esposta negli ultimi vent’anni per via di un lunghissimo lavoro di restaurazione, il cui completamento è stato la scintilla che ha portato il museo a raccogliere i cut out di Matisse in una mostra.


Henri Matisse
 è stato uno dei più grandi artisti del ventesimo secolo. Il suo lavoro passava agilmente tra arte pittorica e decorativa, tra gallerie e arredamento, tra musei e tessuti, tra pezzi unici e stampe.
La leggenda vuole che, nell’ultimo periodo della sua vita, per colpa di una malattia che non gli permetteva più di dipingere come voleva, Matisse avesse abbandonato la pittura in favore di una nuova tecnica: i gouaches découpés (spesso chiamati anche cut out). Dei collage che Matisse realizzava a partire da dei grandi pezzi di carta dipinti a tinta unita e con colori molto vivaci dai suoi assistenti e poi ritagliati da lui stesso con delle forbici da sarto e posizionati su altra carta colorata. La leggenda, appunto, racconta così. Ma, spiega il
critico d’arte del Guardian Jason Faragoo, questa è solo una storiella semplificata, una di quelle che funzionano bene in televisione: l’artista malato che, spalle al muro, reinventa un nuovo approccio alla sua arte. La verità è che Matisse realizzò cut out e collage per tutta la vita, usandoli come strumento per pianificare il suo lavoro e creare bozzetti di opere più grandi e complicate. Ci sono prove che Matisse lavorasse col collage già dal 1931, oltre vent’anni prima della sua morte.


Studio della funzione in un particolare dell'opera:


Il particolare dell'opera di Matisse in cui ho scelto di rintracciare la funzione








La funzione rintracciata a seguito dell'utilizzo di geogebra




Le coordinate dei punti tramite i quali si è individuata la funzione








Si tratta di una funzione di quarto grado, polinomiale intera:

y = 1,19 x^4 - 21,29 x^3 + 127,38 x^2 - 258,87 x + 23,98


Per poter provare a calcolare gli asintoti verticali(e verificare di conseguenza se si tratta di una polinomiale intera o fratta) ho scelto di arrotondare la funzione a 0 cifre decimali:



y = 1x^4 - 21x^3 + 127x^2 - 259x + 24

La funzione è continua nel dominio R.

Per quanto riguarda gli asintoti: la funzione non ne possiede.


La funzione non è né pari né dispari, poiché non è simmetrica rispetto all'asse y o all'origine.


Le intersezioni della funzione con gli assi sono: C e D.

L'intercetta verticale è: (0, 2)

Per quanto riguarda lo studio del segno, possiamo dire che la funzione è positiva quando : 0,1<x<5,17




L'opacità della foto è stata ridotta per consentire una maggior visibilità della funzione



         Link utili:














NU COUCHE' BLUE

Nella zona lungomare della cittadina di Antibes si erge il Museo di Picasso, denominato come tale in quanto lo stesso pittore lasciò in regalo alcune opere al suo interno. Oggi sul museo oltre che esporre le opere di Pablo Picasso espone anche altri artisti moderni come ad esempio Nicolas De Stael.
Il pittore nasce a San Pietroburgo il 5 gennaio del 1914 si arruolò nella Legione straniera francese prestandovi servizio tra il 1936 e il 1940.
Nel 1936 fece un viaggio in Marocco e conobbe Jeannine Guillou, anche lei pittrice, con la quale si stabilì a Nizza. Nel 1942 nacque la figlia Anne.
Nel 1943 espose alla Galérie de l'Esquisse accanto a Kandiskij. 
Se in una prima fase artistica perseguì una libera espressione, successivamente si accostò all'astrazione, non priva di forti slanci emozionali. Seguì gli esempi di Matisse e di Cézanne, pur manifestando una tensione drammatica personale e peculiare, tramite la riduzione degli oggetti ed i forti contrasti di colori. 

Nell'ultimo periodo creativo, dal 1950 in poi, prevalse un'espressione di calma che si manifestò con l'inclusione nelle sue opere di oggetti reali, in un insieme lirico.
Sofferente di crisi depressive, morì suicida il 16 marzo 1955, ad Antibes, gettandosi, a seguito di un infruttuoso incontro con un critico d'arte, dal balcone della sua residenza.

L'opera di cui viene calcolata la funzione è nominata Nu couché bleu ovvero "nudo blu sdraiato", realizzato nel 1954.
funzione di y=x^3 con i seguenti valori:



https://fr.wikipedia.org/wiki/Nu_couché_bleu



La funzione della brocca

La cittadina di Vallauris è nota principalmente per le opere in ceramica di Picasso, ma all'interno del museo dedicato alle sue ceramiche, appunto Le Musée National Picasso "La Guerre et la Paix", si possono trovare anche altri due musei: Le Musée Magnelli e Le Musée de la Céramique. 

In particolare quest'ultimo museo è importante perché oltre alle ceramiche di Picasso, si possono ammirare anche altre opere di artisti a lui contemporanei che hanno vissuto e lavorato a Vallauris tra la fine del XIX secolo e inizio XX secolo.
Un chiaro esempio è Clément Massier (1844 Vallauris-1917 Golfe-juan) un ceramista influenzato dallo stile Liberty che, grazie alla maestria anche per l'uso del metallo, ha saputo incantare la Costa Azzura con le sue opere e a diventare uno dei primi maestri della céramique irisée, cioè della ceramica iridescente.
Una delle opere esposte in ceramica iridescente è la Aiguière (brocca).

Aiguière, Clément Massier, fin XIX siècle, faïence, Colletion Musée Magnelli, Musée de la Céramique

Inoltre in questa opera si può intravedere anche una funzione continua di terzo grado.


Infatti si può notare la funzione y=-x*3 di dominio R. La funzione passa per l’origine degli assi, intersecandosi con essi. 









Fonti:
Massier e la céramique irisée  https://fr.wikipedia.org/wiki/Massier_(céramistes)


Quando l'Arte e la Matematica s'incontrano: i piatti di ceramica di Picasso a Vallauris

Quando l'Arte e la Matematica s'incontrano: 
i piatti di ceramica di Picasso a Vallauris

Piccolo paese della Provenza, Vallauris, fu la residenza di uno dei più grandi personaggi che dominò la scena artistica del Novecento: Pablo Picasso.
Giunto a Vallauris per la mostra annuale dei mastri vasai nel 1946, l'autore della Guernica, come altri pittori prima di lui, rimane suggestionato dalla bellezza della Costa Azzurra e, spinto dalla curiosità si avvicinerà, con la complicità di Suzanne e Georges Ramié proprietari di una fabbrica di ceramica, il laboratorio Madoura, anche alla lavorazione di questa, affascinato dalla la malleabilità della terra e la magia della cottura al forno che svela i colori sgargianti dello smalto e la brillantezza delle vernici.
Colpito, anche dal calore dei cittadini, deciderà di tornare nel paese provenzale, trasferendovisi permanentemente nel 1948.


Picasso nel laboratorio di Madoura

Per Picasso, gli anni trascorsi a Vallauris corrispondono, dopo il drammatico periodo della guerra, a momenti di felicità familiare: l’artista, circondato dalla sua compagna, Françoise Gilot, e dai loro due figli, Claude e Paloma, attrae attorno a sé una cerchia artistica e letteraria di cui fanno parte tra gli altri Edouard Pignon, Jean Cocteau, Jacques Prévert e Paul Eluard. 

image
Pablo Picasso in Provenza con la compagna François Gilot


Nel condividere la vita quotidiana degli abitanti di Vallauris, Picasso vi infonde una nuova energia ispirando eventi festivi come le corride e le sfilate in musica. 
Pablo Picasso con gli abitanti di Vallauris

Inoltre il sodalizio con la città verrà ampiamente rimarcato dallo stesso autore attraverso la donazione dell'opera "L' homme au Mouton", l'affresco della cappella dell’ex priorato con monumentali affreschi di " La Guerre et la Paix" e lasciando al paese una collezione di oltre 300 pezzi di ceramica, tra cui capeggiano anfore e piatti,dove come rivelerà lo stesso artista ad André Malraux* " ci si può mangiare dentro”.

Pablo Picasso a Vallauris con i piatti da lui realizzati

Approfondimento su Pablo Picasso a Vallauris: https://youtu.be/r7guqtyNkIw
Tra i piatti dall'autore realizzati, risalta uno in particolare, realizzato in ceramica rossa, in omaggio alle figure rosse dei vasi greci, in cui è ravvisabile il volto d'una donna, forse la compagna di Picasso, abbigliata o con un copricapo folkloristico, allusione a qualche festa tipica del paese, o con una bandana stampata a fiori per coprirsi dal sole battente.
 


 La donna però ha un'espressione mista tra l'accigliato e l'amorevole, proprio come se l'artista volesse rappresentare una madre che guarda il proprio figlio -dopo che questi ha commesso qualche piccolo guaio- incapace, però, di portare rancore. La donna, inoltre, ha i tratti del viso molto marcati, tipici delle genti del Mediterraneo, alle quali Picasso era molto affezionato.

Studio delle funzioni nell'opera.



Le funzioni ravvisabili nell'opera

Le funzioni con la rispettiva legenda



Le funzioni ravvisabili sono quindi:

Una Funzione Lineare



y= -0.75x-0.75




Il Dominio della Funzione è R 
La Funzione è di primo grado.
La Funzione non è né pari né dispari.
La Funzione s' interseca con l'asse X nel punto A (-1,0) e con l'asse Y nel punto B (0, 0.75)

Una Funzione Seno


y=sin (x/2)+1.3



Il Dominio della Funzione è R
La Funzione è di primo grado.
La Funzione non è né pari né dispari.
La Funzione interseca con l'asse Y nel punto A (0,1.3) 

Una Funzione Iperbole Equilatera


y= (4/x+1.7) -1.3



Il Dominio della funzione è R - {0}
La Funzione è di primo grado.
La Funzione non è né pari né dispari.
La Funzione s'interseca con l'asse Y nel punto A (0, 1.05294117640706) e con l'asse X nel punto B (1.3769230769266, 0)

Una Funzione Esponenziale


y=2^-x





Il Dominio della funzione è R
La Funzione non è né pari né dispari
La Funzione s'interseca con l'asse delle Y nel PUNTO A (0,1)

Link a Geogebra (solo funzioni): https://www.geogebra.org/m/hxzmbckp



FONTI:



*André Malraux (1901-1976) fu un politico e scrittore francese, amico di Pablo Picasso

martedì 2 aprile 2019

Caccia alla funzione


Il celebre pittore francese Henri Emile Benoit Matisse, vissuto a cavallo tra il 1800 e il 1900, lungo l'arco della sua vita sperimentò molte tecniche innovative tra cui quella del "papiers dècoupès". 
Questa è una tecnica di decoupage che consente all'artista di "dipingere con le forbici" anche negli ultimi anni della sua vita quando, costretto in carrozzina, iniziò la realizzazione del libro d'artista: Jazz. 
In questo, realismo e astrazione si riconciliano; il pittore infatti ritiene di aver finalmente risolto la tensione e i disequilibri tra forma, spazio, linea e colore e afferma:
"Questo non è un inizio, è una fine"
Jazz comprende 20 litografie intervallate da 130 pagine di testo scritto in corsivo con un sottile pennello; il direttore della rivista "Verve", Emanuel Teriade, che aveva chiesto a Matisse di raccogliere le sue opere e i suoi pensieri, pubblicherà il libro nel 1947 , stampandone 250 copie. 
Già il titolo evoca l'idea di ritmo e musicalità, espressa dal testo manoscritto interrotto da esplosive improvvisazioni di colori e forme.
I temi scelti da Matisse sono vari, egli si ispira alla mitologia, al circo e ai suoi ricordi di viaggio. I personaggi rappresentati sono a volte soli, a volte in gruppo; forse a simboleggiare il dialogo necessario tra l'artista e il soggetto della sua rappresentazione. 
Molte sono le contraddizioni presenti nell'opera: egli pur utilizzando colori vividi e accesi, in realtà rappresenta poche opere con temi allegri; inoltre seppur, il libro, dia l'idea di estemporaneità e spontaneità, Matisse lo scrisse quattro o cinque volte, finché non fu pienamente soddisfatto.
L'artista stesso affermerà poi che le immagini presenti sono solo di puro accompagnamento ai testi, ma gli studiosi hanno ritrovato significati e relazioni nascoste tra essi.
Jazz rappresenta, forse, la più interessante dichiarazione riguardo il suo sviluppo artistico e stilistico, che egli credeva fosse il risultato di una sintesi tra istinto e intelletto, guidati dalla disciplina.
Tra le venti litografie una è denominata "Clown"; in questa possono essere trovate numerose funzioni:
  • la funzione disegnata dalla J
  • la funzione corrispondente al motivo sinusoidale nell'opera
  • la funzione descritta dalla curva del motivo sinusoidale

Posizionata l'opera su un piano cartesiano, l'andamento della J può essere caratterizzato da alcuni punti:
funzione rappresentata nell'opera
C (2.6;3.29)
D (3.58;3.73)
E (3.24;3.63)
F (2.9;3.51)
G (3.9;3.81)








funzione rappresentata nell'opera (con opacità del 45%)

I punti trovati corrispondono alla funzione di quarto grado:
f(X)= -0.384x*4+5.243x*3-26.849x*2+61.332x-49.299
(arrotondando a 3 cifre)

La tabella di valori che ne consegue, con valore iniziale di x=-2 e finale=+2, al passo di 0.5 è:




La funzione trovata è una funzione algebrica, razionale e intera.

    
grafico della funzione
  • Il suo dominio è D:R
  • Il suo codominio è C: (3.81; -∞)
  • La funzione non è iniettiva ma, se si considera come insieme B quello degli y tali che y≤3.81, è suriettiva.
  • È crescente nell'intervallo I=[3.81;+∞] perché, se scegliamo X1 e X2 nell'intervallo I, sottoinsieme di D, con X1<X2 , risulta f(X1)<f(X2). 
  • È decrescente nell'intervallo I=[3.81;-∞] perché se scegliamo X1 e X2 nell'intervallo I, sottoinsieme di D, con X1<X2 , risulta f(X1)>f(X2). 
  • La funzione è dispari in D, perché f(-X)=-f(X).




funzione rappresentata nell'opera (densità del 90%)



I punti di intersezione con l'asse X sono:
H (1.709;0)
I (5.250;0)

I punti di intersezione con l'asse Y invece sono:
L (0;-49.29)







La funzione invece che caratterizza il motivo sinusoidale nell'opera è una funzione seno.

funzione seno disegnata dal motivo sinusoidale dell'opera


funzione seno disegnata dal motivo sinusoidale dell'opera (con opacità del 45%)


funzione seno

La funzione descritta è:
x=sin(3y)1/4

Un'altra funzione che si può notare segue l'andamento della curva del motivo sinusoidale: 

funzione che disegna un'iperbole nell'opera

funzione che disegna un'iperbole nell'opera (con opacità del 45%)

descrizione della funzione sul grafico


La funzione descritta segue i seguenti punti: 

C (1.14;2.98)
D (0.98;2.7)
E (0.86;2.42)
F (1;2)
G (0.86;2.18)
H (1.18;1.76)


L'iperbole corrisponde a:
-1.129x*2-0.319xy+0.507y*2+2.285x-2.087y = -1.605



Link utili per la ricerca di informazioni su Matisse e "Jazz": 

Link alle funzioni rappresentate sul piano cartesiano:


domenica 31 marzo 2019


https://www.geogebra.org/classic/tpypeghn







CALCOLI DELLA FUNZIONE

D = R

STUDIO DEI SEGNI

POSITIVO 1<X<3























Cattedrale di Saint Sauveur è sede dell’Arcidiocesi di Aix.

La Cattedrale che racchiude in sé una moltitudine di stili è lunga 70 mt, larga 46 mt e alta 20 mt alla chiave di volta.

Nella facciata è possibile vedere la parte nuda della vecchia chiesa romanica che ne costituisce oggi la navata destra e il portale con la parte superiore gotica decorata con sette sculture.

Le ante del portale furono scolpite nel 1504 dai fratelli R.J. Bouilly mentre le raffigurazioni della porta destra (Profeti Isaia e Geremia) sono dello scultore tolonese J.Guiramand.

La facciata è fiancheggiata nel lato nord da una torretta. Intorno alla Cattedrale sorgono la residenza degli arcivescovi, il chiostro romanico ed il campanile con coronamento gotico.

lunedì 25 febbraio 2019

Alla ricerca delle funzioni y=f(x)

Dopo aver analizzato punti, segmenti, rette, figure geometriche solide… adesso è arrivato il momento di cercare funzioni matematiche y = f(x). Possiamo cercare funzioni razionali, irrazionali o trascendenti, la caccia è aperta!



Si consiglia di fare fotografie durante il viaggio di istruzione, magari prendendo spunto dall'Architettura, dal paesaggio, oppure da dettagli nelle opere di Matisse... Poi l'immagine può essere opportunamente scalata in un grafico cartesiano per cercare la rappresentazione analitica della funzione.


Anche se il risultato non è dei migliori, stiamo cercando qualcosa di simile alla seguente immagine elaborata dal Precalculus Photo Project:


Come al solito, potete usare gli strumenti informatici che volete per elaborare l'immagine e cercare la funzione matematica. Oltre ad una ricerca completa, originale e ben organizzata, è condizione necessaria inserire nel post:
  • una breve descrizione del soggetto scelto e degli strumenti utilizzati;
  • almeno una immagine che mostra la corrispondenza con la funzione y=f(x);
  • una descrizione completa della funzione individuata: dominio, intersezioni con gli assi cartesiani, eventuali simmetrie, studio del segno, eventuali asintoti, ecc …  
  • almeno un link significativo.
Ulteriori elementi multimediali ed una corretta formattazione del testo saranno presi in considerazione nella valutazione. Anche la complessità e/o peculiarità della funzione identificata è oggetto di valutazione.