Cupola del Duomo di Santa Maria del Fiore di Firenze

« Chi mai sì duro o sì invido non lodasse Pippo architetto vedendo qui struttura sì grande, erta sopra e' cieli, ampla da coprire con sua ombra tutti e' popoli toscani, fatta sanza alcuno aiuto di travamenti o di copia di legname, quale artificio certo, se io ben iudico, come a questi tempi era incredibile potersi, così forse appresso gli antichi fu non saputo né conosciuto? » (Leon Battista Alberti)



La Cupola del Duomo di Santa Maria del Fiore di Firenze, innalzata dal Brunelleschi fra il 1420 ed il 1436, ha sempre colpito la fantasia dei visitatori e l’interesse degli studio- si; questo è dovuto sia alla sua bellezza, sia alla sua innovativa (e misteriosa) tecnica costruttiva, sia alle sue dimensioni: il suo diametro interno misura 45 metri, quello esterno 54 metri, la sua base si trova a 55 metri dal suolo; la Cupola rag- giunge 91 metri e, con la Lanterna, che pesa circa 750 tonnellate, essa arriva a circa 116 metri; ilsuo peso è di circa 29.000 tonnellate. 
Anzitutto, è interessante notare che le misure degli elementi che compongono la Cupola determinano delle proporzioni auree. Infatti, la Cupola inizia da un’altezza di 55 metri, poggia su un tamburo di 13 metri, è alta mediamente 34 metri ed è sor- montata dalla Lanterna di 21 metri. Non deve meraviglia- re il fatto che la matematica si sia rivelata uno strumento così notevole; infatti Brunelleschi era anche un matematico: egli fu il primo che dette le regole geometriche della prospettiva e, per questo motivo, è citato in tutti i più importanti testi di storia della matematica. 

a Cupola di Santa Maria del Fiore è a base ottagonale, a differenza di altre cupole di dimen- sioni analoghe che sono a base circolare (cupole di rotazione), come il Pantheon e la Cupola di San Pietro a Roma, la Cupola di Santa Sofia ad Istanbul. Brunelleschi sapeva che le cupole di rotazione sono più semplici da costruire, rispetto a quelle a base poligonale, ed hanno meno pro- blemi dal punto di vista statico perché le forze si distribuiscono in maniera uniforme. Per questo motivo egli propose, con un raccordo murario, di rendere circolare la sua base; tuttavia, i fiorentini si opposero perché volevano che la Cupola del Duomo avesse la stessa forma ottagonale di quel- la (più piccola) del Battistero di San Giovanni. È interessante ricordare che quasi tutti i battisteri e le fonti battesimali hanno forma ottagonale per quello che affermò Sant’Ambrogio nel IV secolo: Dio aveva creato il mondo in sei giorni e il settimo si riposò, ma l’opera non era completa per la presenza del peccato originale; l’ottavo giorno Gesù Cristo, con il Battesimo, tolse il peccato originale e completò l’opera del Padre.
Per le cupole di rotazione la tecnica costrut- tiva è abbastanza semplice: basta, ad esempio, disporre i mattoni secondo anelli circolari sovrap- posti (i paralleli), il cui diametro si restringe man mano che si sale verso la sommità. In questo modo la struttura diventa autoportante, cioè si sostiene da sola durante la sua costruzione. Notiamo che i paralleli delle cupole di rotazione sono sempre perpendicolari alle linee meridiane, proprio come i meridiani ed i paralleli della superficie terrestre. Questa tecnica non è possibile in una struttura a base ottagonale a causa della discontinuità che si presenterebbe nei vertici dell’ottagono: infatti, in questo modo, i letti di posa dei mattoni, appartenenti a due vele adiacenti, formerebbero un angolo proprio nel punto in cui le tensioni sono maggiori .

L’idea di Brunelleschi è stata quella di partire disponendo con continuità i mattoni negli spigoli d’angolo, come se la Cupola fosse di rotazione (e, quindi, autoportante in fase costruttiva).

Per fare ciò, egli ha collocato i mattoni sempre perpendicolarmente alle linee meridiane (come nelle cupole di rotazione); in questo modo i mat- toni si dispongono secondo quelle linee (dette lossodromiche ortogonali ), che possiamo osservare sulla Cupola (le corde blande). In altre parole, le corde blande corrispondono ai paralleli delle cupole di rotazione: la differenza consiste nel fatto che in queste ultime essi sono, come dice il nome, paralleli al piano terra, mentre nella Cupola del Brunelleschi essi hanno l’andamento curvilineo che vediamo


Ma andando più nello specifico cosa è una cupola?

La cupola è una volta a calotta con perfetta simmetria centrale, con base poligonale, circolare o ellittica e profilo a semicerchio, parabola oppure ovoidale. La cupola più tipica è a base circolare. LA cupola emisferica (o parabolica, o ellissoidale, come nel duomo di Pisa) è una figura o luogo di punti individuata come un arco "ruotato" attorno al proprio asse. Si parla in questo caso di cupola di rotazione. Costruire una cupola di rotazione è teoricamente sempre possibile, in quanto la cupola è costituita da infiniti archi, ciascuno dei quali una volta completato si reggerà da solo. Cominciando a costruire la cupola dai bordi si realizzeranno piccoli archi in grado di reggersi da soli che a loro volta potranno sostenere archi più ampi addossati ai precedenti, che una volta completi saranno autoreggenti.La preoccupazione dei capomastri che si succedettero nei cantieri del Duomo era motivata dal fatto che il progetto prevedeva una cupola ottagonale a facce piane, che non è un solido di rotazione. La cupola del Duomo di Firenze non è una cupola ma una volta ottagonale, descrivibile come l'intersezione a 45° di due volte a pianta quadrata (molto simili, in effetti, alle volte della navata della stessa Cattedrale). A differenza di una cupola di rotazione, una volta non è autoreggente. L'impiego di centine, cioè di impalcature lignee cui affidare il sostegno delle murature in costruzione fino alla presa delle malte, era in questo caso indispensabile. Fra l'altro in Italia non era possibile ottenere le gigantesche travi disponibili invece in Nord Europa. Ma anche le immense travi usate per le cattedrali di Francia e Inghilterra non sarebbero bastate a sostenere volte come quelle che si dovevano costruire.

Link:

http://ithaca.unisalento.it/nr-4_2014/articolo_IIp_02.pdf

https://it.wikipedia.org/wiki/Cupola_del_Brunelleschi