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Tra geometria e realtà: L'ipercubo.
Il nome ufficiale in francese è Grande Arche de la Fraternité (letteralmente "Grande Arcata della Fraternità"), ma è conosciuto anche come Arche de la Défense o Grande Arche.
Esso si trova nella parte occidentale dell'agglomerazione parigina, nella circoscrizione di Puteaux del dipartimento degli Hauts-de-Seine.
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| Arco della Defense a Parigi. |
Esso si trova nella parte occidentale dell'agglomerazione parigina, nella circoscrizione di Puteaux del dipartimento degli Hauts-de-Seine.
L'edifico non si trova esattamente in corrispondenza con l'Arco di Trionfo- Louvre, anche se questo era inizialmente il progetto, per ragioni tecniche, storiche e simboliche.
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| Architetto Johann Otto von Spreckelsen |
È stato progettato dall'architetto danese Johann Otto
von Spreckelsen, che l'ha concepito come una
versione del XX secolo dell'Arco di trionfo
dell'Étoile, perché fosse un monumento consacrato all'umanità e agli ideali umanitari, piuttosto che
alle vittorie militari.
I lavori di costruzione furono iniziati nel 1983
e affidati all'impresa francese di lavori pubblici
Bouygues.
L'Arco fu inaugurato nel 1989, nel bicentenario
della Rivoluzione francese, in occasione di
un vertice del G7
All'esterno esso è ricoperto in marmo di Carrara, in granito grigio e in vetro ed è costituito da 12 pilastri con martinetti idraulici.
L'Arco è un ipercubo, anzi più precisamente un tesseratto, quasi perfetto svuotato al centro (altezza di 110 m, larghezza di 112 m e profondità di 108 m).
Esso può essere definito un politopo che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3.
Il prefisso "iper" è infatti una generalizzazione in dimensioni superiori a 3.
Anche se in alcuni casi il prefisso è sostituito dalla dimensione, e si parla quindi di n-cubo: un quadrato per esempio è un 2-cubo mentre un cubo è un 3-cubo.
Oppure una proiezione centrale:
In 4 dimensioni, come già detto precedentemente, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες ovvero "quattro raggi"), di cui è proprio perfetto esempio nella realtà l'arco della Defense.
versione del XX secolo dell'Arco di trionfo
dell'Étoile, perché fosse un monumento consacrato all'umanità e agli ideali umanitari, piuttosto che
alle vittorie militari.
e affidati all'impresa francese di lavori pubblici
Bouygues.
L'Arco fu inaugurato nel 1989, nel bicentenario
della Rivoluzione francese, in occasione di
un vertice del G7
All'esterno esso è ricoperto in marmo di Carrara, in granito grigio e in vetro ed è costituito da 12 pilastri con martinetti idraulici.
L'Arco è un ipercubo, anzi più precisamente un tesseratto, quasi perfetto svuotato al centro (altezza di 110 m, larghezza di 112 m e profondità di 108 m).
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| Schizzo dell'arco |
Ma cos'è un ipercubo?
L'ipercubo una forma geometrica regolare immersa in uno spazio di quattro o più dimensioni.Esso può essere definito un politopo che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3.
Il prefisso "iper" è infatti una generalizzazione in dimensioni superiori a 3.
Anche se in alcuni casi il prefisso è sostituito dalla dimensione, e si parla quindi di n-cubo: un quadrato per esempio è un 2-cubo mentre un cubo è un 3-cubo.
Un ipercubo in 4 dimensioni è composto da: 8 Cubi, 24 Facce, 32 Spigoli e 16 Verticie soddisfa l’estensione della formula di Eulero: V + F = S + C
Come avviene per un cubo, anche nel caso di un ipercubo si possono avere differenti tipi di rappresentazioni: come ad esempio questa dove tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:
Come avviene per un cubo, anche nel caso di un ipercubo si possono avere differenti tipi di rappresentazioni: come ad esempio questa dove tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:
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| Ipercubo con spigoli che hanno uguale lunghezza |
Oppure una proiezione centrale:
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| Ipercubo con proiezione centrale |
In 4 dimensioni, come già detto precedentemente, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες ovvero "quattro raggi"), di cui è proprio perfetto esempio nella realtà l'arco della Defense.
Bibliografia:
Ottimo lavoro, molto interessante.
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