giovedì 7 giugno 2018

Piramidi Egizie

Piramidi Egizie


Le piramidi egizie sono costruzioni architettoniche in forma di solido geometrico costituito da un poliedro individuato da una faccia poligonale detta base, normalmente di forma quadrata, e da un vertice, che non giace sul piano della base indicato come apice, o vertice, della piramide.

Si ritiene, benché in nessuna di quelle note siano state trovate tracce comprovanti tale utilizzo (corpi o corredi funebri), si trattasse di costruzioni facenti parte di un più ampio complesso funerario per sovrani dell'antico Egitto.

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Il termine piramide deriva dalla parola greca pyramis (πυραμίς) assegnato ad un tipico dolce di farro e miele, di forma appuntita (conica o vagamente piramidale) che i mercenari greci presentavano come offerta funebre ai commilitoni morti.

E' tuttavia verosimile che la scelta di tale termine sia derivata dall'assonanza della parola greca con quella egizia per-em-us, letteralmente "ciò che va in alto", che nel papiro matematico Rhind indica l’altezza del solido


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I cadaveri sono generalmente deposti in posizione fetale, coricati su un fianco, in fosse rotonde oppure ovali che ricordano la planimetria delle abitazioni, scavate nella terra, talvolta foderate di stuoie.

Già a partire dalla prima metà del neolitico, tuttavia, si avverte il bisogno di riparare il morto dalla sabbia di cui veniva riempita la fossa, nonché, superiormente, dalle incursioni di animali predatori: per la prima bisogna si giungerà all'uso di vere e proprie ceste in vimini, giunco, pelle, tessuti in lino, in cui il cadavere veniva rinchiuso; anche superiormente vengono apposte stuoie come tettoia talvolta cementate con fango, mentre la parte esposta della sepoltura veniva ricoperta di brecciame e pietre che costituivano anche visibile segnacolo per il ritrovamento della sepoltura stessa.

La piramide egizia nella sua concezione architettonica finale di "piramide perfetta" è, in se, solo parte di un più ampio complesso funerario che, nella sua definitiva strutturazione, vedrà coesistere:
la piramide principale;
  • una o più piramidi satelliti;
  • una o più piramidi secondarie, o "della regina";
  • un tempio funerario dedicato al culto del sovrano defunto;
  • un tempio a valle, o "dell’accoglienza", dove avvenivano i riti connessi con l’imbalsamazione del re;
  • una rampa processionale, o "cerimoniale", che univa i due templi e lungo la quale si snodava il percorso funerario e rappresentava l’ascesa dalla vita terrena alla Duat.

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La piramide in geometria: 

La piramide è un solido limitato da un poligono qualunque e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono aventi tutti un vertice in comune.

Il poligono si dice base. I triangoli prendono il nome di facce laterali.

I lati del poligono di base si dicono spigoli di base. Gli spigoli uscenti dal vertice si dicono spigoli laterali.

La distanza del vertice dal piano della base è l'altezza (h) della piramide.


Bibliografia:





mercoledì 6 giugno 2018

Tra geometria e realtà: L'ipercubo


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Tra geometria e realtà: L'ipercubo.


Il Grande Arco è un monumento moderno situato nel quartiere di La Défense a Parigi.

Il nome ufficiale in francese è Grande Arche de la Fraternité (letteralmente "Grande Arcata della Fraternità"), ma è conosciuto anche come Arche de la Défense o Grande Arche.

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Arco della Defense a Parigi.

Esso si trova nella parte occidentale dell'agglomerazione parigina, nella circoscrizione di Puteaux del dipartimento degli Hauts-de-Seine.

L'edifico non si trova esattamente in corrispondenza con l'Arco di Trionfo- Louvre, anche se questo era inizialmente il progetto, per ragioni tecniche, storiche e simboliche. 



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Architetto Johann Otto von Spreckelsen

È stato progettato dall'architetto danese Johann Otto 
von Spreckelsen, che l'ha concepito come una
versione del XX secolo dell'Arco di trionfo 
dell'Étoile, perché fosse un monumento consacrato all'umanità e agli ideali umanitari, piuttosto che
alle vittorie militari.

I lavori di costruzione furono iniziati nel 1983
e affidati all'impresa francese di lavori pubblici
Bouygues.
L'Arco fu inaugurato nel 1989, nel bicentenario
della Rivoluzione francese, in occasione di
un vertice del G7



All'esterno esso è ricoperto in marmo di Carrara, in granito grigio e in vetro ed è costituito da 12 pilastri con martinetti idraulici.

L'Arco è un ipercubo, anzi più precisamente un tesseratto, quasi perfetto svuotato al centro (altezza di 110 m, larghezza di 112 m e profondità di 108 m).


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Schizzo dell'arco


Ma cos'è un ipercubo?


L'ipercubo una forma geometrica regolare immersa in uno spazio di quattro o più dimensioni.

Esso può essere definito un politopo che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3.
Il prefisso "iper" è infatti una generalizzazione in dimensioni superiori a 3.
Anche se in alcuni casi il prefisso è sostituito dalla dimensione, e si parla quindi di n-cubo: un quadrato per esempio è un 2-cubo mentre un cubo è un 3-cubo.

Un ipercubo in 4 dimensioni è composto da: 8 Cubi, 24 Facce, 32 Spigoli e 16 Verticie soddisfa l’estensione della formula di Eulero: V + F = S + C

Come avviene per un cubo, anche nel caso di un ipercubo si possono avere differenti tipi di rappresentazioni: come ad esempio questa dove tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:



Ipercubo con spigoli che hanno uguale lunghezza


Oppure una proiezione centrale:


Ipercubo con proiezione centrale



In 4 dimensioni, come già detto precedentemente, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες ovvero "quattro raggi"), di cui è proprio perfetto esempio nella realtà l'arco della Defense.




Bibliografia:






martedì 5 giugno 2018

Baldacchino di San Pietro: fusione di geometria piana e solida


Gian Lorenzo Bernini, Baldacchino, 1624-1633, Bronzo dorato, legno e marmi policromi, altezza complessiva 28,70m, Città del Vaticano, San Pietro

Realizzato nel 1624 da Gian Lorenzo Bernini su volere del papa Urbano VIII, il Baldacchino doveva proporzionarsi perfettamente sopra l'altare maggiore, sottostante la cupola di Michelangelo: per questo l'artista usa linee ondulate e figure geometriche, per creare una sensazione di leggerezza e meraviglia, caratteristiche tipiche dell'arte barocca. L'utilizzo di materiali facili da lavorare poi, come il legno e il bronzo, contribuisce ancora di più a rendere la struttura più slanciata, invece che apparire massiccia e pesante, quasi da sembrare alla fine un vero e proprio baldacchino in legno e in tessuto.

Su quattro piedistalli di marmo si ergono delle colonne tortili in bronzo dorato, le quali sommità sono coronate da capitelli compositi; le decorazioni di scanalature tortili, fronde d'alloro, lucertole ed api rendono la struttura molto elegante, come anche la trabeazione concava all'interno, che termina in basso con pendoni, imitando quelli di un baldacchino in tessuto.
Infine per la copertura (progetto realizzato con Borromini) vengono impiegate quattro enormi volute sagomate a dorso di delfino, che, elevandosi dai quattro angoli della struttura, ai piedi di quattro angeli sempre in bronzo dorato, convergono diagonalmente al centro, sul quale poggia un grande globo sormontato da una croce.

Importante è notare come Bernini abbia preferito non solo utilizzare la geometria piana, tipo la linea curva e sinuosa per le colonne tortili e le volute, ma soprattutto anche quella solida per il punto di raccordo di queste ultime, la sfera, a dir la verità un ellissoide, sormontata da una croce, tanto da cambiare il progetto iniziale (infatti secondo un'incisione da una medaglia del 1626 di Filippo Bonanni, Numismata Summorum Pontificium Templum Vaticani Fabricam, Roma 1696, tav.50, Princeton, University Library, la copertura doveva essere sormontata da un angelo ).

Come già altre volte, l'arte e la geometria si fondono armoniosamente per costituire uno dei più significativi esempi, in questo caso, dell'arte barocca.



Dettaglio della copertura: le linee curve sono esempio di geometria piana, l'ellissoide di geometria solida 



















La sfera in geometria è un solido costituito da tutti i punti che sono a distanza minore o uguale a una distanza fissata , detta raggio della sfera, da un punto detto centro della sfera.

L'area della superficie di una sfera di raggio :
La circonferenza: U=2

Il volume: V= 4/3 elevato alla 3

Risultati immagini per sfera




 Fonti:

http://www.arte.it/luogo/baldacchino-di-san-pietro-4844

 https://www.skuola.net/storia-arte/rinascimento-romanticismo/bernini-baldacchino-san-pietro.html

Il Cricco Di Teodoro, "Itinerario nell'arte, dal gotico internazionale all'età barocca" Terza edizione

https://it.wikipedia.org/wiki/Sfera
     TORRE DI MITO

La famosa Torre di Mito viene creata intorno al 1990 dall' architetto Ibaraki.
Questa, che si sviluppa per 100 metri in altezza, è un perfetto esempio di architettura moderna, che diparte da un basamento a pianta triangolare e si sviluppa con un’interessante geometria composta da un insieme di piramidi connesse tra loro, senza base, mediante andamento elicoidale. 

E' dunque chiaro come l'architetto di tale complesso si sia ispirato alla basilare figura geometrica della piramide.

Quest'ultima è la forma strutturale più usata, presente nella maggior parte delle cose che in natura ci circondano.
Soprattutto a livello costruttivo,  dalla piramide si sviluppano diverse forme d'uso: prismi triangolari (nelle capanne primitive), ma anche il cono se inteso come superficie di rotazione di un triangolo su un asse. La piramide dunque si trova molto utilizzata fin dall’antichità per importanti elementi della costruzione: nelle coperture di edifici rettangolari (capriate) o nella facciata di edifici aulici (frontoni). Attualmente costituisce in genere il modulo base nelle costruzioni in acciaio.
La volontà dell' architetto Ibaraki nell'uso di questa figura è probabilmente di realizzare qualcosa di creativamente nuovo rimanendo nell' eleganza della semplicità e della classicità. A pensarci bene infatti la piramide, come molte altre figure geometriche, sprigiona linearità ed equilibrio. Lo scopo effettivo della Torre è unicamente commemorativo, posizionata in un complesso che include anche altri stabilimenti come un teatro e una biblioteca. Lo scopo di Ibaraki, però, è stimolare la creatività degli spettatori; mettendo così in evidenza la relazione tra arte e geometria. Sconvolgente è come da sempre nella storia le due cose siano state collegate, scienza matematica e pensiero artistico, in ogni ambito della nostra vita quotidiana i due elementi coesistono. Giungendo alla conclusione si potrebbe dire come la Torre di Mito sia solo uno di numerosi esempi reali e concreti della relazione tra il sapere geometrico-matematico e la creatività artistica-architettonica.


Link di riferimento



lunedì 4 giugno 2018

                 GEOMETRIA ED ARTE: IL QUADRATO


Cos’avrà mai il quadrato di tanto accattivante?

Tanto per cominciare il quadrato è il più regolare tra i quadrilateri: unico poligono che abbia contemporaneamente le caratteristiche del rombo e del rettangolo: quattro lati uguali e perpendicolari.
Sempre restando all’ambito scientifico si può estrarre la radice quadrata di un numero o farne il quadrato:  si può quindi ricondurre alle proprietà di questa figura piana alcuni procedimenti matematici.


Per questo il quadrato è una figura che esprime perfezione numerica, razionalità, essenzialità.

L’ossessione per il quadrato nell’arte contemporanea è evidente anche nelle installazioni come quella di Oiticica o di Buren, due esempi quasi opposti di quadrati nello spazio reale: il primo concreto, pesante, il secondo etereo e trasparente.

quadrato magico di Helio Oiticica.

Brumadinho, Brasile. Garden Center di Contemporary Art Inhotim.



Fonti
http://www.didatticarte.it/Blog/?p=1269
https://www.bing.com/images/search?q=helio+oiticica&qpvt=helio+oiticica&FORM=IGRE