Arte geometrica

Forme geometriche in S. Maria in Organo

Se si parla di forme geometriche nell'arte, un esempio eloquente è quello delle splendide tarsie presenti all'interno di S. Maria in Organo a Verona, realizzate da fra' Giovanni da Verona (1457 ca-1525), che è stato anche l'architetto del campanile e della chiesa stessa.Artista poliedrico, è ricordato in particolare per la maestria nell'intarsio e nella prospettiva.

Nacque nella città veneta verso il 1457 e venne presto avviato alla vita monastica nell'ordine dei Benedettini e più esattamente nella congregazione degli Olivetani. Nel 1476 lo sappiamo presente nell'abbazia di Monte Oliveto Maggiore, nelle vicinanze di Siena, ove già opera come qualificato scultore. La vita tra i monaci Olivetani costituì anche - stante il motto benedettino ora et labora - per Fra Giovanni occasione di apprendistato nell'arte dell'intarsio e della lavorazione del legno: egli apprese i fondamenti di tale arte (la scelta dei legni, la loro trattazione con sostanze impregnanti, il taglio e l'incastro dei listelli, l'uso dei mastici, ecc.) da un converso chiamato Fra Sebastiano da Rovigno. 

Sappiamo che nel 1493 egli era attivo come architetto presso il monastero di Santa Maria in Organo. I lavori per gli stalli del coro, con le magnifiche spalliere intasiate - raffiguranti vedute di città ideali e di chiese rinascimentali, di immagini di santi, di armadi con oggetti di varia natura, ecc. - vennero eseguiti tra il 1494 e il 1499. Nel 1500, prima di recarsi a Roma, per le celebrazioni del giubileo, fece tempo a realizzare l'elegante leggio posto al centro del coro. A Verona, presso il monastero, fu a sua volta a capo di una bottega, maestro di una schiera di aiuti tra i quali il nipote Gregorio, Francesco Begano, e altri valenti monaci olivetani (Fra Raffaele Maroni da Brescia, Fra Matteo di Trento, Fra Vincenzo dalle Vacche da Verona). La fama della sua opera – come attesta il Vasari – fece ben presto sì che la sua arte venisse richiesta in molte parti d'Italia e finanche da papa Giulio II. Realizzò tra il 1503 e il 1506 gli stalli dell'abbazia di Monteoliveto Maggiore, in parte oggi posti nel duomo di Siena. Tra il 1511 e il 1512 fu a Roma, presso il Vaticano, ove eseguì gli scranni e le tarsie per la Stanza della Segnatura. Poi fu a Lodi, impegnato nei lavori del coro ligneo della Cattedrale. Nel 1519 troviamo l'infaticabile Fra Giovanni di nuovo a Verona, ove fu impegnato sino al 1523 nell'esecuzione della sua opera capolavoro: la spalliera degli armadi posti sulla parete di destra nella sacrestia. Ma torniamo agli anni '90 del Quattrocento, il tempo delle tarsie di Santa Maria in Organo. Due grandi artisti, Piero della Francesca e Leonardo, in quegli anni avevano fornito gli esempi a cui tutti guardavano.

Alcune tarsie dalla Chiesa di S. Maria in Organo

Le caratteristiche fondamentali di queste tarsie lignee sono:

• L'aspetto prospettico degli oggetti rappresentati (come le ante intarsiate, che vanno a creare un'illusione: il trompe l'oeil);

• La varietà degli oggetti: ci sono animali, paesaggi, libri, strumenti musicali, poliedri;

• La geometria.

Tra le varie rappresentazioni a trompe-l’oeil utilizzate, troviamo anche due stipetti contenenti vari oggetti tra cui si riconoscono: nell’uno,un Rombododecaedro stellato e un Grande dodecaedro stellato; nell'altro un Geode, un Icosaedro e un Icosaedro troncato (il nostro pallone da calcio), tutti in forma “vacua”.

Esse sono un esempio di come l’arte, la matematica e l’artigianato potessero agilmente fondersi grazie all’uso della Prospettiva durante quel breve periodo della cultura europea in cui le varie conoscenze potevano dialogare alla pari, quale fu il Rinascimento.

Il rombododecaedro stellato è un poliedro regolare ma non convesso; le sue dodici facce sono poligoni stellati che si intersecano in più punti.

Il cubottaedro è ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.

Il grande dodecaedro stellato è ottenuto da 12 poligoni stellati e si intersecano in più punti; i suoi vertici coincidono con quelli di un dodecaedro.

Un icosaedro è un qualsiasi poliedro con venti facce; le facce sono triangoli equilateri.

Un icosaedro troncato è ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Bibliografia:

• http://arengario.net/momenti/momenti10.html

• https://it.wikipedia.org/wiki/Fra_Giovanni_da_Verona

• http://www.storia-dell-arte.com/arte-e-simbolo/significato-simbolico-delle-figure-geometriche/significato-dei-solidi-platonici-introduzione/poliedri-regolari-e-semiregolari/

• https://it.wikipedia.org/wiki/Piccolo_dodecaedro_stellato

• https://it.wikipedia.org/wiki/Grande_dodecaedro_stellato

• https://it.wikipedia.org/wiki/Icosaedro

• https://it.wikipedia.org/wiki/Icosaedro_troncato

Tondo Doni

Il Tondo Doni

Il Tondo Doni Michelangelo è un lavoro di cui abbiamo tantissime informazioni: si tratta di un lavoro realizzato da Michelangelo in ogni sua parte, sia per quanto riguarda il dipinto che la cornice che lo circonda. Il Tondo Doni è stato commissionato da Agnolo Doni, un ricco banchiere, che richiese la realizzazione di un’opera avente per soggetto la Sacra Famiglia in tondo, un tema molto in voga durante quegli anni; l’occasione per la quale è stata richiesta questa opera è ancora oggetto di forti discussioni: una corrente di pensiero vuole che sia legato alle nozze dello stesso Doni con Maddalena Strozzi, mentre altri ipotizzano che sia stata realizzata in occasione del battesimo della loro piccola bambina, Maria.

Tra i vari quadri di Michelangelo, questo è uno dei lavori più importanti, a cui è legato un interessante aneddoto, secondo il quale il Doni, vista l’opera completa e la richiesta da parte di Michelangelo di settanta ducati per il lavoro, abbia rifiutato di pagare tale cifra; in compenso, Michelangelo, riportò con se il lavoro dicendo che lo avrebbe venduto unicamente per centocinquanta ducati, ovvero il doppio del prezzo pattuito in origine. Protagonista di questo lavoro è la Sacra Famiglia Michelangelo, con in primo piano la Vergine, la quale sta prendendo in braccio il piccolo Gesù, retto fino a quel momento da Giuseppe, che si trova alle spalle del gruppo. Mentre il piccolo Gesù gioca con i capelli della mamma, quest’ultima, ha da poco chiuso il libro che stava leggendo (il testo simboleggia probabilmente le profezie legate alla prematura morte di Gesù), per giocare con il piccolo bambino. Maria ha una corporatura molto virile e mascolina, visibile soprattutto nelle braccia. Degna di nota è la torsione di Maria, la quale trasmette un senso di movimento completamente innovativo e che culmina nella testa di Giuseppe; allo stesso modo, una piramide inversa è formata dalle teste e dalle braccia della Sacra Famiglia. Spostando lo sguardo in secondo piano, è possibile notare sulla destra il piccolo San Giovanni Battista, mentre ancora più dietro si trovano diversi gruppi di nudi, appoggiati a delle rocce; ad incorniciare questi gruppi c’è un ambiente naturale costituito da un lago, un prato e delle montagne. A proposito degli ignudi che si trovano sullo sfondo, facendo bene attenzione, è possibile notare che la muscolatura di quest’ultimi è molto simile a quella del trittico in primo piano. Per rendere ancor più vivace l’intera composizione del Tondo,  c’è il netto contrasto tra l’andamento orizzontale in secondo piano e quello verticale della Sacra Famiglia in primo piano. Completamente innovativa è anche la scelta della prospettiva adottata da Michelangelo: l’artista sceglie di utilizzare un punto di vista completamente ribassato, in modo tale da rendere monumentali i componenti della Sacra Famiglia rispetto al resto della composizione. Riguardo il senso del Tondo Doni, sono state fatte diverse ipotesi: quella più interessante vedrebbe in questa scena l’arrivo dell’età di Cristo, che elimina definitivamente quella pagana, simboleggiata dai nudi presenti in secondo piano, i quali potrebbero rappresentare anche coloro che stanno per ricevere il battesimo cristiano. Se questa lettura fosse corretta, allora, il muretto dal quale spunta il piccolo San Giovanni, potrebbe rappresentare il confine reale tra presente e passato, e lo stesso Giovannino rappresenterebbe l’anticipatore dell’arrivo di Gesù. Maria che stava leggendo il libro, potrebbe anche rappresentare la Chiesa e la sua attività di condivisione e divulgazione della dottrina cristiana tra gli uomini. La stessa cornice realizzata da Michelangelo, merita particolare attenzione: gran parte della decorazione è vegetale, da cui spiccano quattro teste che sono rivolte verso il dipinto e rappresentano Cristo, profeti e sibille e ricordano le porte del Battistero di Firenze del Ghilberti.

La sviluppo dei personaggi nell'opera è piramidale con la base formata dalle gambe di Maria e con vertice le teste di Gesù bambino e San Giuseppe. Questo conferisce all'opera un andamento verticale proprio grazie al perspicace uso della geometria.

In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata base e da un vertice che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato apice della piramide. Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base. Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) che hanno come vertice il suo apice. Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nell'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base. Le piramidi possono essere rette: nella base può essere inscritto un cerchio e il piede dell'altezza risiede nel centro di quel cerchio. In una piramide retta si dice apotema ogni segmento che congiunge perpendicolarmente il suo apice con un suo lato di base, ovvero la loro lunghezza comune. Si dice apotema di base il raggio del cerchio inscritto nel poligono di base.

Area

L'area laterale per le piramidi rette è

${\displaystyle A={\frac {pa}{2}},}$

dove ${\displaystyle p}$ è il perimetro di base e ${\displaystyle a}$ è l'apotema della piramide.

L'area totale si calcola come: Area di base + Area laterale.

Volume

Il volume di una piramide generica è uguale ad un terzo del prodotto dell'area della base per la misura dell'altezza. Detto ${\displaystyle V}$ il volume, ${\displaystyle B}$l'area di base e ${\displaystyle h}$ l'altezza, si calcola come:

${\displaystyle V={\frac {Bh}{3}}.}$

Cioè il volume della piramide è 1/3 di quello di un prisma con uguale altezza e base. Questa formula costituiva il teorema 7 del libro XII degl "Elementi" di Euclide ed era dimostrata con il metodo di esaustione (oggi diremmo con il calcolo infinitesimale).

Fonti:

Il Cricco Di Teodoro, "Itinerario nell'arte, dal gotico internazionale all'età barocca", Terza edizione

http://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/482-piramide-qualsiasi-retta-regolare.html

https://www.uffizi.it/opere/sacra-famiglia-detta-tondo-doni

IL RITRATTO DI FRA LUCA PACIOLI

Il dipinto, per impianto e complessità figurativa, trascende l’ambito del mero esercizio ritrattistico di alta qualità.
Materia della composizione non è soltanto una raffigurazione celebrativa del monaco matematico Luca Pacioli, rappresentato nell’esercizio di una lezione, assistito da un giovane allievo non identificato. 

Il fondamento compositivo che emerge dall’opera supera la ristretta analisi descrittiva fisionomica, caratteriale e situazionale e ad una osservazione attenta rivela una più vasta concezione, con più densi significati, riferimenti ed allusioni, esplicando un inquietante e misterioso magnetismo, insinuando amplificate ed enigmatiche suggestioni.
Che il dipinto non si esaurisca solo nella descrizione realistica di una tipica situazione e ambientazione congeniale al personaggio trova iniziale riscontro nella raffigurazione
posta alla sinistra dei personaggi, in posizione avanzata.
L’insolita e complessa figura si mostra in plastico rilievo con sequenze regolari e simmetriche di superfici risolte in armonica volumetria, in una forma unitaria composita da
ascriversi alle figure dei poliedri.
Ma come esemplare di corpo solido geometrico,per la diafana trasparenza e cristallina
consistenza, si presenta incongruo, sicuramente disagevole fragile macchinoso, inadatto percettivamente all’uso dimostrativo in lezione, relativa alle scienze matematiche e non
alle curiosità naturali o artificiali ed ornamentali. Nel contesto rappresentativo del dipinto, per altro, un dodecaedro di dimensioni e consistenza adeguate ad un corredo didattico risulta già raffigurato e riposto sul volume chiuso sull’angolo di destra del dipinto ed il secondo poliedro, di più complessa e articolata struttura, in dimensioni macroscopiche, resta eccedente rispetto alle effettive necessità di insegnamento. 

Ad escludere una mera funzione di completamento strutturale del dipinto ed a favore di più estese implicazioni e connessioni, che attestano una rappresentazione non accessoria, icasticamente inserita come elemento figurativo ed ispirativo essenziale dell’intera elaborazione pittorica, in una concezione che trascende l’immediatezza visiva, si aggiunge la suggestione di arcana e misteriosa presenza indotta dalla sospensione in levitazione e dai bagliori di luminescenza interna e riflessi di luce esterna, che, in provenienza da un’invisibile finestra specchiata sul solido, si trasferiscono al libro aperto sulla cattedra.

Anche la collocazione più avanzata in apertura della sequenza con i personaggi, in proporzione e coerenza, si pone a segnale di una tematica di una più pregnante referenzialità.
Forma pura baluginante di riflessi e trasparenze, la sagoma del singolare poliedro di cristallo, che emerge con le due figure umane dalla fonda e densa oscurità, si espande in insinuante percezione subliminale, in arcana immagine onirica, in amplificata parvenza mnestica, resa assoluta e fissata in emblematico simulacro nel dipinto.
In ordine all’esecuzione della struttura del solido geometrico, che appare diviso a livello mediano da una superficie orizzontale e che a luce naturale radente rivela aggiunte di materia coloristica dovute a stesure successive nel tempo di ripresa e ritocco pittorico, s’impongono ulteriori mirate indagini ed accertamenti, nella più ampia e necessaria indagine sull’intero dipinto da effettuarsi mediante tecniche strumentali.
Ma aldilà dei risultati ottenibili già possono essere colte le generali referenze e implicazioni di significato inerenti alla simbologia dei poliedri regolari.
Paradigmi di sintesi e perfezione formale, per la struttura costituita essenzialmente di convergente modularità, di armonia del molteplice in unità, i poliedri sono archetipi di simbologie diffuse in diverse culture e tradizioni di ogni tempo con significati e valori concordanti di perfezione nella complessità.
Il dodecaedro - che nel dipinto è raffigurato sul volume richiuso poggiato sulla cattedra - è considerato in particolare come rappresentazione e immagine del cosmo, della sua realtà complessa, espressione del suo ordine normativo e strutturativo.

Fondato sul numero delle suddivisioni del tempo e dello spazio, nella triplice ripartizione del quaternio di stagioni e punti cardinali, il dodecaedro è inteso come sintesi delle forze della creazione, del dinamismo di trasformazione, di transizione ed evoluzione della materia, della pulsione ed elevazione della vita allo spirito. Struttura geometrica connessa alla organizzazione spaziale nelle manifestazioni di estensione, dimensione, configurazione e consistenza, fondamenti corporei dell’esistente, delle cose, del mondo, ed espressione di simmetria, di proporzione tra parti singole ed insieme unitario, il dodecaedro è anche attuazione particolare della misura aurea o “sezione aurea”, regolatrice della proporzione euritmica, fonte di armonia e bellezza, principio ordinamentale di perfezione, di natura cosmogonica.
Le valenze simboliche, mutando la relazione modulare e quella numerica nella diversa specifica strutturazione, variano da poliedro a poliedro unitamente alla definizione in volumetria e attuazione in forma.
Fondamento di antichi sistemi numerativi a base vigesimale, il numero venti, che identifica la cifra modulare dell’icosaedro, nella connessione al calcolo, alla misurazione, alla progettazione, conferisce un ambito simbologicamente inverso al dodecaedro, evidenziando il procedere verso il particolare e finito, all’atto realizzativo, al perfezionamento e compimento di una opera, alla tecnica ed all’arte, all’espressione del lavoro umano.
Analoghe concezioni, che, collegate al contemporaneo neoplatonismo ficiniano, risalgono alla tradizione del platonismo ed alla simbologia ermetica e misteriosofica, alla ”aritmo- geometria” ed all’esoterismo matematico pitagorico, ispirano il dipinto e conferiscono chiarimento alle rappresentazioni. 


Nel “De Divina Proportione”, secondo una antica simbologia estesa a teoria cosmologica, ripresa dal Timeo di Platone, Luca Pacioli così definisce i cinque poliedri regolari, il tetraedro, esaedro, ottaedro, icosaedro e dodecaedro:
“Onde li dicti sonno chiamati regulari perché sonno de lati e anguli e basi equali, e l’uno e l’altro aponto se contiene, commo se mostrarà, e conrespondeno a li cinque corpi semplici in natura, cioè terra, aqua, aire, fuoco e quinta essentia, cioè Virtù Celeste che tutti gli altri sustenta in suo essere.”

L’elaborazione del poliedro sospeso trova, pertanto, una più complessa referenzialità nel personaggio stesso, non solo illustrativa della sua scienza e pratica di insegnamento della geometria, ma simbolica di concezioni ermetiche e filosofiche.
La più ampia accezione, percepita all’epoca in un diffuso contesto ideologico e culturale di derivazione dal neoplatonismo fiorentino, consentiva il rilievo dei livelli plurimi di lettura e di implicazione di significati nel dipinto.
Anche in relazione alla natura e consistenza cristallina del poliedro, mediata dal prisma ottico - oggetto simbologico nella tradizione alchemica - le tematiche si riportano ad altre riflessioni, di orientamento gnoseologico.
Per le specifiche proprietà ottiche di trasparenza e di rifrazione, i cristalli, che si strutturano geometricamente e con aspetto poliedriforme, vengono associati alla luce, mostrandosi coerenti alla sua propagazione e alla connessa traslazione delle apparenze, alla visione e all’immagine, assumendo contiguità con la rappresentazione eidetica, radice ed origine della realtà psichica.
In tale coniugazione di significati ed inferenza di traslati metaforici, di antica tradizione, si esplicita la sequenza del poliedro e dei personaggi.
Disposte in precisa coordinazione, le figure del poliedro, del monaco e dell’allievo danno origine ad una sequenza in fuga laterale con direzione trasversale, ad una proiezione che attraversa l’intero dipinto dall’estremità di destra a quella opposta di sinistra, in funzione alternativa contrapposta a quella frontale e di profondità, prospettica e propriamente ottica, che a sua volta è accentuata dalla disposizione sparsa e divergente degli oggetti e strumenti riposti sul tavolo.
Nel duplice effetto prospettico e nella convergenza di una ribadita gradualità scalare, in amplificata estensione si instaurano una dilatazione dimensionale ed una successione seriale che inducono una simultanea percezione di sviluppo e avanzamento, in incremento spaziale e progressione temporale.
Ad una più estesa analisi le tre figure risultano distanziate in un preciso rapporto di misurazione, in una commisurazione

perequata e proporzionale che rivela una ripartizione ordinata secondo i criteri della “sezione aurea”.
Si può constatare che le distanze lineari tra il giovane allievo e la testa del Pacioli e tra questa ed il poliedro si pongono come segmenti proporzionali relazionati all’intera distanza che include le tre figure.
La sezione aurea, detta anche “divina proporzione", è stata considerata come regola universale di bellezza ed armonia sin dall'antichità e con il risveglio degli studi classici nel Rinascimento ritornò in auge presso matematici, architetti, pittori e scultori favorita dall’esodo di intellettuali greci in Italia in conseguenza della conquista turca di Bisanzio e delle traduzioni dagli originali dei testi antichi di
geometria.
Normazione in coordinamento unitario tra elementi e parti, ne scaturisce una euritmia che viene percepita come espressione esteticamente e subli- minalmente gradevole di ordine e armonia.
Il rapporto, ricondotto in termini matematici alla iterazione del numero 1,61804, viene collegato a quello naturalistico della crescita, come rilevato ed elaborato nelle teorizzazione delle sequenze numeriche dello
sviluppo riproduttivo dei conigli da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, il matematico che introdusse i simboli della numerazione indo-araba in Europa agli albori del milletrecento.
La sezione aurea, che ha avuto applicazione nella concezione ed elaborazione dei poligoni regolari, in ambito piano, e dei poliedri, in quello volumetrico, e che trova riscontro in fenomeni di espansione e accrescimento naturale, per la relazione trina isola in unità, in coordinazione e armonia, assunse il senso traslato, simbolico, ermetico e mistico, della trinità creatrice.

Nella prospettazione del dipinto, le figure, separate anche dalla diversa e graduale evidenza luminosa, per l’indotto effetto ottico e l’intensa suggestione di fuga proiettiva, appaiono conget- turalmente mosse da una pulsione diretta a percorrere uno stesso itinerario, verso un’unica meta, che dall’oscurità, attraverso la zona mediana di luce, ritorna alla oscurità, indicando una direzione ed un senso, di manifestazione in evidenza e transizione.
Accentua la sensazione di progressione la diversa tensione ed energia espressa dalle singole raffigurazioni.
Emergente, acerba e vibrante, mossa ad accostarsi al frate ed in esuberante vigore, si presenta la figura dell’allievo assistente, la cui camicia trabocca dagli abiti aperti sul petto e dalle maniche, in allusiva figurazione di una giovanile crescita e fioritura.
Possente e matura, in equilibrio e sintesi di fermezza intellettuale, intensità speculativa ed integrità spirituale, si erge solenne la figura centrale del monaco.
In allontanamento verso l’esterno e prossimo ad uscire dal campo visivo del dipinto è situato, infine, il poliedro, che mostra i bagliori ignei ed il baluginio dell’energia in esaurimento.
Le singole figure, nella scansione sequenziale, si collegano anche come momenti di una successione evolutiva condivisa, istanti di un fluire continuo e sostitutivo di forme e apparenze in transizione.
Nella densa e grave oscurità, nella fissità dell’immagine fermata in pittura, dalle sagome immobili dei personaggi e degli oggetti, si avverte lo scorrere endogeno e isocrono di una unica dinamica pervasiva in sviluppo, una tensione diffusa, un fermento in incubazione, un pathos e palpito germinativo.
Il contrasto si accentua nella persona del Pacioli, che non è rappresentato nell’atto di esporre il suo insegnamento.
Il frate è assorto, assorbito nel rapimento visionario dell’ispirazio- ne intuitiva, in fase emergente, anteriore al pieno e definitivo palesarsi alla mente. Il corpo è immobile, fermo nell’ultima postura, distolto dall’ultima azione; le mani sono in cedevole rilassamento;

  

 la mente è carpita e lo sguardo è astratto, scruta,osserva ma ancora non rileva. L’opzione figurativa fissa e perpetua l’annunciarsi dell’evento ideativo in fase nativa, fermando l’istante della trasfigurazione mentale, l’attimo assoluto della parusia, della visione che si costituisce e rivela in immagine e si organizza in idea. L’intera persona è in attesa, avvinta in uno stato di trance, nella transizione che precede la formazione e maturazione, la piena manifestazione in sintesi creativa della intuizione inventiva e innovativa.

In contestualità, nella disposizione simmetrica e sequenziale iterativamente scandita in cronologia di transizione, viene rappresentato un processo in svolgimento ed evoluzione che si esplica, nelle coordinate spaziali e temporali, esterne ed interne, da una forza e dinamica invisibile e pervasiva, rendendosi acca- dimento ed evento, in altra dimensione, in
trasfigurazione.
Trovando riferimento nella persona e nella scienza del Pacioli, il ritratto si amplifica così in una più ampia visione, tra- scendente l’individuale, in altra prevalente materia ispirativa e figurativa, in conclusiva definizione del dipinto. Dal particolare all’universale si intersecano i livelli della rappresentazione ed immagini e traslati del dipinto si precisano nella visione e descrizione di un processo in evoluzione e definizione, di formazione e trasformazione, di assunzione di consistenza, in contestuale e unitaria manifestazione e percezione di strutturazione e forma in dimensione, in estrinsecazione materiale e psichica, in ontogenesi.

Nei fondamenti euristici della geometria, espressi e sintetizzati nel noto aforisma kepleriano “ubi materia ibi geometria”, nella sezione aurea o “divina proportione”, nella descrizione di una feno- menologia in estrinsecazione e configurazione, nella esaltazione della scienza che indaga le relazioni spaziale della corporeità, il dipinto si costituisce in ricerca ontologica e riflessione gnoseologica.

Fonti utilizzate:

www.bdtorino.eu/sito/articolo.php?id=23468

https://it.wikipedia.org/wiki/Ritratto_di_Luca_Pacioli 

www.edatlas.it/documents/83aba26b-83c8-44b5-a72e-c6e7b88a0a99

Le sfere di Arnaldo Pomodoro

Le sfere di

⤥Arnaldo Pomodoro⤦

Durante un'intervista rilasciata nel 1964 a Mila Pistoi, Arnaldo Pomodoro dichiara: 

"Ecco ciò che mi muove a fare le sfere: rompere queste forme perfette e magiche per scoprirne le fermentazioni interne, misteriose e viventi, mostruose e pure. Nello stesso atto, mi libero di una forma assoluta. La distruggo, ma insieme la moltiplico. L’opera così possiede, secondo me, la sua migliore continuità: che non risponde semplicemente a un consumo, ma risponde piuttosto a un bisogno di scoperta che è in tutti e che in tutti è insoddisfatto dalla meccanicità industriale."

                                                        Chi è Arnaldo Pomodoro?
                                                                               ⤋

Arnaldo Pomodoro è considerato uno dei più grandi scultori contemporanei italiani, molto noto ed apprezzato anche all'estero.È famoso soprattutto per le particolari sfere di bronzo, il materiale che predilige per le sue opere, che si scompongono, si "rompono" e si aprono davanti allo spettatore, che è portato alla ricerca ed alla scoperta del meccanismo interno, in un contrasto tra la levigatezza perfetta della forma e la complessità nascosta dell'interno.  Lentamente il suo linguaggio caratteristico, informale, si va evolvendo adattandosi di volta in volta alle caratteristiche del materiale usato: prima l'oro e l'argento, per dei monili, poi il ferro, il legno, il cemento e il bronzo, che diverrà la sua materia base per opere di piccole dimensioni e per le sculture monumentali che lo hanno reso celebre.Nel 1961 e 1962, facendo parte con Lucio Fontana e altri del gruppo informale "Continuità", grazie al quale raffinò una propria cifra stilistica, espresse la propria arte nell'equilibrio tra le geometrie esterne e i meccanismi interni delle sue opere monumentali, più adatte alle sue capacità espressive di quelle di dimensioni ridotte, che non gli permettono di indagare all'interno del soggetto rappresentato. Le sue opere sono presenti in città quali Sorrento, Rimini, Pesaro, Genova, Roma, Milano, Terni, Torino, Tivoli, Belluno, Copenaghen, Brisbane, Dublino (di fronte al famoso Trinity College), Los Angeles, oltre a figurare al Mills College in California, nel Cortile della Pigna dei Musei Vaticani, nei maggiori musei mondiali e all'ONU . 

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 Nel caso di Arnaldo Pomodoro la scultura si porta dentro un'aspirazione e un destino di libertà. Fin dagli esordi le sue opere, i primi rilievi, celebrano una creatività di artigianato spontaneo e fantastico che rivela una gioia e una forza vitali, intrise, però, di una sacralità arcaica. L'alfabeto d'impronta cuneiforme all'origine della poetica espressiva di Pomodoro si concretizza in una dimensione in cui lo spazio del vissuto e la memoria si mescolano.

 Il segno plastico di Pomodoro è componente di un linguaggio che ha in sé potenzialità indefinite e indefinibili, che vuole prescindere dalle cose così come appaiono per giungere a una profondità che a volte è poco oltre l'immediato e che riassume e concentra in sé tutta l'essenza della realtà. Il fare artistico diventa creazione, creazione come in Klee di "forme e spazi" che vengono prodotti in "proporzioni scelte" con ricchezza d'invenzione secondo una minuscola e preziosa tessitura in sintonia con il ritmo interno delle proprie pulsioni. L'artista dunque, come un demiurgo, ha la facoltà di "generare" il reale e di farlo in forme nuove, in forme che vanno oltre l'ovvietà dell'apparente e del conosciuto per raggiungere nuovi accenti di poesia e di vita. Come cita lo stesso Pomodoro :"Nella mia scultura, dentro la forma del mondo di oggi ho messo la forma della “città ideale” com’era pensata già dagli artisti del Rinascimento italiano. In questo, c’è la mia speranza o il mio sogno, come di tanti altri cittadini del mondo"

Le opere di Pomodoro, ed in particolare le sfere, sono sparse per il mondo:

                                                                                 ⤋                                  

bronzo,1963
120 cm

• Sfera n. 1 è la prima di una serie di operazioni inventive compiute da Arnaldo Pomodoro sulla forma della sfera, fra le quali è compresa la monumentale Sfera grande realizzata per il padiglione italiano all’Expo di Montreal del 1967, ora collocata di fronte alla Farnesina a Roma. Un esemplare di quest'opera si trova nella Collezione del Museum of Modern Art di New York. Nel 2004, quando il MoMA è stato rinnovato, nel suo articolo "The invible Cathedral" John Updike ricordava con nostalgia quando l'opera era esposta nel "vecchio" ingresso del museo.

                           

bronzo, 1963
100 cm

• Sfera con sfera: Se, come dichiara Arnaldo Pomodoro, il senso generale dell'operazione inventiva compiuta sulla forma della sfera è quello di "rompere queste forme perfette e magiche per scoprirne (cercarne, trovarne) le fermentazioni interne, misteriose e viventi, mostruose e pure", nel caso specifico di quest'opera, la sfera comprende al suo interno una sfera ulteriore di proporzioni minori che può essere letta come idea di nascita e di rinnovamento. Come dice Sam Hunter la Sfera con Sfera si colloca di fronte al Palazzo delle Nazioni Unite in modo perfetto, poiché riflette e raccorda le antitetiche pulsioni del contesto ambientale con la sua complessa forza immaginativa, che può essere letta come organica, e cioé umana, oppure come orientata in senso tecnologico per quelle sue forme interne così simili a un ingranaggio

                                                                                     

bronzo, 1965
80 cm

• Sfera n. 5: La superficie lucida di bronzo riflette ciò che c’è intorno, restituendo una percezione dello spazio diversa da quello reale, e creando contrasti tali che a volte la forma si trasforma e non appare più: resta invece il suo interno, La superficie levigata nasconde al suo interno l'oscurità dei suoi ingranaggi, così geometrici e 'selvaggi'. Una lotta tra interiorità ed esteriorità, tra razionale e irrazionale. Quest'opera va ammirata, osservata, e perché no, ricondotta un po' a noi stessi. Perché alla fine ogni opera d'arte racconta l'uomo.

                         

           

         bronzo, 1966
          60 cm

• Sfera con perforazione: Nel 1974, in un'intervista con Sam Hunter, Arnaldo Pomodoro dichiara: "La mia erosione, i miei scavi, sono incertezze concrete... le superfici smangiate sono dovute soprattutto al fatto che voglio analizzare l'energia che si trova all'interno di una forma. [...] Ma la superficie è anche sensuale, attraente, perché credo che i riflessi della luce abbiano molta importanza. Durante il giorno, alla luce del sole, o all'ombra, le sculture davvero cambiano e vivono".tormentato e corroso, pieno di denti e di grovigli.

               

fiberglass, 1996-2000
550 cm

• La Sfera di San Leo, qui nella versione in fiberglass bianco, è molto diversa dalle precedenti sfere di Pomodoro. L’intera superficie della sfera è segnata con frecce, denti, crepe e sembra che l’erosione che ne divorava l’interno abbia raggiunto anche l’esterno in modo minaccioso e terribile, lasciando però emergere una piccola sfera tutta lucida che rimanda all’idea di nascita e rinnovamento

                                                                           ⤋

                                     Nella sua arte, dunque:

 domina un rigoroso "spirito geometrico", per cui ogni forma tende all'essenzialità volumetrica della sfera, del cubo, del cilindro, del cono, del parallelepipedo e di altri solidi euclidei perfetti, nettamente tagliati, le cui ripetizioni in schiere o segmenti, rettilinei o circolari, sono paragonabili alla successione delle note in una composizione musicale, o ad ingranaggi di macchinari nascosti all'interno dei massicci contenitori, resi parzialmente visibili dalle spaccature e dai tagli che rompono le superfici levigate esterne. La coerenza nell'associazione delle strutture interne alla monumentalità esteriore delle opere di grandi dimensioni dà vita all'opera di Pomodoro.Lo spazio esterno non esiste: tutto si svolge all'interno, nelle "viscere" racchiuse dalle pareti lisce e lucenti, da nitidi volumi, perfettamente delineati. 

Fonti:

• http://mostraapmilano.fondazionearnaldopomodoro.it/le-opere
• http://arnaldopomodoro.it/
• https://it.wikipedia.org/wiki/Arnaldo_Pomodoro

Paul Cezanne: trattare la natura secondo il cilindro,la sfera e il cono

Conosciamo l'autore

Paul Cezanne (1839-1906) è il pittore francese più singolare ed enigmatico di tutta la pittura francese post- impressionista
La sua aderenza al movimento fu però sempre distaccata. La sua pittura seguiva già agli inizi un diverso cammino che la differenziava nettamente da quella di un Monet o di un Renoir. Mentre questi ultimi erano interessati solo ai fenomeni percettivi della luce e del colore, Cezanne cerca riconoscere razionalmente le forme e i volumi nello spazio. Ma, per far ciò, egli non ricorse mai agli strumenti tradizionali del disegno, del chiaroscuro e della prospettiva, ma solo al colore. La sua grande ambizione era di risolvere tutto solo con il colore, arrivando lì dove nessun pittore era mai arrivato.

"nella pittura ci sono due cose: l’occhio e il cervello, ed entrambe devono aiutarsi tra loro"

Le nature morte di Cezanne sono il punto forte del pittore, quasi sempre dominate dalla frutta. Inconfondibili sono le sue mele che, come perfette sfere rosse, compaiono un po’ ovunque. In questi quadri gli elementi si pongono con grande libertà, cominciando già a mostrare le prime rotture con la visione prospettiva e la molteplicità dei punti di vista. Cezanne è interessato soprattutto ai volumi. 

" tutta la realtà può essere sempre riconducibile a tre solidi geometrici fondamentali: il cono, il cilindro e la sfera. "

Natura morta 1892-94 olio su tela, 72,5×91,8 cm Merion, Pennsylvania, The Barnes Foundation

Dettaglio del quadro:le mele e le arance rappresentano le sfere

La frutta autunnale, con la sua ridondanza di colori caldi e vivaci, con la morbidezza delle sue forme arrotondate suggerisce a Paul Cezanne (1839-1906) un gran numero di dipinti, nei quali va alla ricerca della geometria delle forme e delle nascoste regole
compositive della natura, costruendo i suoi frutti con solida consistenza attraverso il colore (egli stesso dichiarava di “modulare" con il colore piuttosto di "modellare" con il chiaroscuro le sue nature morte, attuando un processo più vicino a quello naturale), con l'idea costante di ricondurre la realtà a tre forme geometriche fondamentali, cono, cilindro e sfera.

In molte celebri nature morte facenti parte di una serie di dipinti con frutta realizzati da Cezanne tra il 1888 ed il 1906, le mele e le arance diventano vivaci nuclei cromatici sulla tovaglia bianca o dentro bianche stoviglie; soggetti semplici ma non banali, disposti con meditata casualità,come brocche e drappi di contorno si organizzano entro
prospettive distorte con molteplici punti di vista.

"Natura morta", 1890-94, olio su tela, collezione privata.
Dettaglio del quadro: la brocca riprende la forma del cilindro 

"Nature morte avec pommes et poire",olio su tela, 1888-1890.

Dettaglio del quadro: le pere sono di forma conica



http://www.branchina.gov.it/wp-content/uploads/2014/01/Paul-Cezanne.pdf
http://www.exibart.com/notizia.asp?IDNotizia=4412&IDCategoria=1112
https://naturamorta.wikispaces.com/Paul+Cézanne
https://www.deartibus.it/drupal/content/natura-morta-con-mele-e-pera

IL LOUVRE E LA PIRAMIDE 

La costruzione del Louvre, iniziata al tempo di Filippo Augusto (1190) come castello-fortezza a protezione della riva destra della Senna dagli attacchi dei vichinghi, assunse carattere di residenza reale sotto il re Carlo V, che vi introdusse anche notevoli opere d'arte.


Quando Francesco I decise di stabilirvisi, affidò a P. Lescot i lavori di ampliamento (1546), continuati poi sotto Enrico II e Caterina de' Medici, la quale ne fece iniziare il congiungimento col palazzo delle Tuileries andato poi distrutto nel 1871.


Con Luigi XIII sotto il cui regno Lemercier e Le Vau costruirono gli edifici intorno alla Cour Carrée, l'estensione dell'antico palazzo fu quadruplicata. Luigi XIV affidò a C. Perrault la realizzazione della facciata est, con il colonnato, ma, dal momento in cui trasferì la corte a Versailles, l'edificio fu destinato alle Accademie e i lavori subirono una battuta d'arresto.


Già inaugurato come museo nel 1793, l'intero complesso fu restaurato e riorganizzato nel 1802 da Napoleone, che ne fece la sede di uno dei più grandi e ricchi musei del mondo.




 Nel 1981 il presidente francese F. Mitterrand, dette il via al progetto ''Grand Louvre'' con significativi interventi in campo museologico, architettonico e urbano. Vent'anni di lavori ininterrotti hanno portato alla duplicazione della superficie espositiva del museo. 
Una grande piramide di vetro a firma dell'architetto Ieoh Ming Pei segna dal 1989 l'entrata al museo.
Volendola descrivere in parole semplici, la piramide è una sorta di grande lucernario alto 20 metri, realizzato con circa 200 tonnellate di alluminio e acciaio inossidabile posti in tensione con losanghe di vetro.
Le lastre di vetro si agganciano alla struttura in metallo mediante dei particolari elementi “a ragnetto”.

Disegno del Louvre con entrata al museo

La prima cosa che si nota arrivando a Rue de Rivoli, a Parigi è questa immensa piramide di vetro.

In geometria si definisce piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata base e da un vertice che non giace sul piano della base e che talora viene chiamato apice della piramide.

 Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dall'apice e da ciascuno dei vertici della base.

Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari (chiamate facce laterali) che hanno come vertice il suo apice.





Bibliografia: 
- http://www.sapere.it/enciclopedia/Louvre.html
- https://it.wikipedia.org/wiki/Piramide_(geometria)
-https://blog.casanoi.it/ieoh-ming-pei-piramide-del-louvre/