mercoledì 6 gennaio 2016

Matematica fiabesca: Alice nel Paese delle Meraviglie

     

Matematica fiabesca:

Alice nel Paese delle Meraviglie


Diciamocelo: Alice nel paese delle meraviglie è una favola fantastica ed è difficile immaginarla monca di alcune parti fondamentali. La prima stesura del racconto di Lewis Carroll, quello che fece per Alice Liddel e le sue due sorelle durante una gita in barca nei pressi di Oxford, non conteneva il processo, il te dal cappellaio matto, il gatto di Cheshire (o lo stregatto) e il bimbo della duchessa.
Al di là dell’analisi freudiana del racconto, che è visto come una buia discesa nel subconscio c’è da chiedersi cosa rappresentano queste scene aggiuntive.

Nel 1984 Helena Pycior dell’università del Wisconsin collegò il processo dei fanti di cuori a un libro di algebra dell’età vittoriana. Non dimentichiamo che Carroll è uno pseudonimo, il vero nome dell’autore era Charles Dodgson, matematico del Christ Church College.
Il diciannovesimo secolo fu un periodo turbolento per la matematica, con molti nuovi concetti, alcuni dei quali controversi, come i numeri 
immaginari. In questo contesto il prof. Dogson, matematico conservatore, utilizzò le scene aggiuntive per fare della satira su queste idee rivoluzionarie.

Chi era Dodgson?   


Dodgson fu un matematico molto cauto che di certo non produsse una gran quantità di lavori originali. Fu anche un insegnante coscienzioso e tutto sommato, al di là del suo dogmatismo, degno di rispetto. Considerava gli Elementi di Euclide come la quintessenza del pensiero matematico. In linea generale, il lavoro di Euclide rappresentava la trattazione della della geometria dei cerchi, dei quadrilateri, delle linee parallele e di alcuni concetti di trigonometria di base. Ma ciò che davvero colpiva Dogson, era il suo ragionamento rigoroso: si comincia infatti con alcune verità incontrovertibili, o assiomi, e si passa ad argomenti complessi attraverso semplici passaggi logici. Ogni proposizione è enunciata, provata e infine firmata con QED (in italiano CVD).

Per secoli, questo approccio era stato visto come il culmine del ragionamento matematico e logico. Non senza sgomento Dogson leggeva e cercava di capire gli enunciati non sempre altrettanto rigorosi dei suoi colleghi matematici. Respinse la loro scrittura come "semi-colloquiale" e "semi-logica" e la vedeva estremamente discostata dalla realtà fisica che aveva fondato le opere di Euclide.
Allora, i ricercatori iniziarono ad utilizzare regolarmente concetti a prima vista privi di senso, come i numeri immaginari – la radice quadrata di un numero negativo - che non rappresentavano quantità fisiche allo stesso modo dei numeri interi o dei frazionari. Nessun vittoriano accolse questi nuovi concetti a braccia aperte e faticarono non poco per trovare un quadro filosofico che li accogliesse. Ma tutto ciò diede ai matematici la libertà di esplorare nuove idee, e alcuni erano pronti ad andare avanti con questi concetti strani sempre che rimanessero all'interno di un quadro coerente di operazioni.
Per Dodgson, però, la nuova matematica era assurda, e se da una parte accettava il fatto che potesse risultare interessante per un matematico avanzato, dall'altra ritenne che fosse impossibile da insegnare ad uno studente universitario. 



E allora cosa gli venne in mente?


Utilizzando una tecnica euclidea a lui molto familiare, lareductio ad absurdum ovvero la dimostrazione per assurdo, considerando la “semi-logicità” della nuova matematica astratta, prese in giro la sua debolezza partendo da determinate premesse per arrivare a delle conclusioni logiche con risultati veramente pazzeschi. Il risultato furono le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie.
Prendiamo ad esempio il capitolo in cui appare il brucaliffo. Alice, dopo essere caduta nella buca di un coniglio, mangia un pezzo di torta che la riduce fino ad un’altezza di soli 3 pollici. Avviene quindi l’incontro con il brucaliffo, grande fumatore di narghilè, che le mostra un fungo che la può riportare alle sue dimensioni originali. Il problema, naturalmente, è che un lato del fungo allunga il collo, mentre un altro riduce il suo busto.
Avrebbe dovuto mangiare la quantità esatta per ritrovare la sue giuste dimensioni e proporzioni. Mentre alcuni sostengono che questa scena, con il narghilé e il "fungo magico", simboleggia l'uso di droghe (ma vi pare possibile che un reverendo puritano e vittoriano pubblicizzi l'uso di droghe?), la nostra autrice crede che in realtà rappresenti un primo attacco di Dogson all’algebra simbolica, colpevole di aver reciso il legame tra l'algebra aritmetica e la sua amata geometria. Mentre negli altri capitoli, le analogie con la matematica sono più evidenti, in questo il tono è più sottile e giocoso, atto a preannunciare la follia che verrà in seguito. 

LINK SITI INFORMAZIONI:


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martedì 5 gennaio 2016

Una magia Saracena

"UNA MAGIA SARACENA": la matematica al cinema
Una Magia Saracena, che ha debuttato alla Festa del Cinema di Roma il 22 Ottobre 2015, è un film fantascientifico di 90 minuti, ideato da Spettacoli di Matematica APS, girato, per gli esterni, a Cinecittà e, per alcune scene, nel carcere di Rebibbia.  Il soggetto è di Aldo Reggiani, ingegnere fondatore di "Spettacoli di Matematica"e la regia è di Vincenzo Stango. Il titolo del film deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l'algebra in Europa un monaco, Guglielmo di Malsbury, disse di non studiare l'algebra, perche essa era ..."una pericolosa magia saracena".
Trama:
In un’epoca non molto lontana da quella attuale, grazie al controllo delle informazioni, lo stato ha acquisito un grande potere. Ciò è stato possibile a causa della completa digitalizzazione di qualsiasi espressione umana e della riduzione delle relazioni tra le persone. Il controllo del potere è gestito da un malvagio tutto testa e niente cuore, che è riuscito a dominare la maggior parte degli uomini rendendoli tutti uguali, tutti omologati, tutti controllabili e tracciati.  Un gruppo di ribelli cerca di resistere e questo potere, alimentando e proponendo attività artistiche e scientifiche con l’intento di avere sempre più sostenitori. Si ostinano a scrivere a mano, a studiare i classici, a dipingere, a creare musica e soprattutto a diffondere la matematica che per loro è la massima espressione d’arte. 
Leonardo, il capo dei ribelli, finisce in carcere dove, tra un interrogatorio e l’altro, inizia a raccontare la storia della matematica. Nel racconto cinematografico prendono vita personaggi famosi come Euclide, Archimede, Pitagora, Cartesio e Fibonacci, che, raccontando le loro scoperte, mettono in evidenza le innumerevoli relazioni tra arte e matematica. Tra Leonardo e i poliziotti nasce un rapporto di curiosità, mentre tra Leonardo e il Capo del potere nasce un rapporto di sfida.


Euclide viene presentato nel  film quando si spiega il quinto postulato il più famoso fra quelli che enuncia negli "Elementi", dal quale prenderanno origine le geometrie non euclidee.
"Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti."


Fonti utilizzate:
http://www.spettacolidimatematica.it/2015/10/20/una-magia-saracena-2/
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_02/Cap2.html
file:///Users/beatrice/Downloads/Una-magia-saracena-scheda.pdf
https://it.wikipedia.org/wiki/V_postulato_di_Euclide
http://blog.redooc.com/la-matematica-al-cinema-il-film-una-magia-saracena/

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lunedì 4 gennaio 2016

"Paperino nel Regno della Matemagica" ed Euclide

"Paperino nel Regno della Matemagica" ed Euclide

 

Locandina originale del cartone animato
Locandina originale del cartone animato
 

 

 

"Paperino nel Regno della Matemagica" ("Donald in Mathmagic Land") è un cartone animato del 1959. Si tratta di un cartoon di circa 27 minuti, diretto da Hamilton Luske e successivamente introdotto da Ludwig Von Drake. Il cortometraggio divenne ben presto uno dei principali film a scopo educativo prodotti dalla Disney e fu subito reso disponibile alle scuole.

 

 

Paperino, con un fucile da caccia, passa attraverso una porta (come Alice dalla serratura parlante e poi lo specchio) scoprendo di essere entrato nella Terra della Matemagica (Mathmagic Land), regno fantastico con alberi dalle radici quadrate, torrenti di numeri e una matita deambulante che gioca a tris. Dopo svariati incontri curiosi, come un corvo che ripete le prime 15 cifre del pi greco, incontra lo "Spirito d'Avventura" che lo guiderá alla scoperta di quel regno così difficile quanto fantastico. Il papero non si interessa al mondo della matemagica, dicendo che «la matematica è roba da sgobboni». Prendendo confidenza con lo Spirito, intuisce una possibile relazione tra i numeri e la musica; di colpo viene catapultato nell'antica Grecia, dove Pitagora e i suoi compagni tengono una jam session con il papero. Lo Spirito spiega che Pitagora realizzò rudimentali forme di musica che sono alla base di quella moderna, come il jazz. Paperino stringe la mano a Pitagora, che svanisce subito lasciandogli sulla mano un simbolo, il pentagramma, che rappresenta la segreta società pitagorica. La figura è un esempio di sezione aurea e contiene il modello per la costruzione di vari rettangoli aurei, elementi della geometria che hanno influenzato in vari modi le varie arti nel corso della storia. Paperino resta ancor più di stucco nell'apprendere che il rettangolo aureo e il pentagramma si riferiscono pure al corpo umano e alla natura. Il primo ha le proporzioni ideali della sezione aurea, il secondo si ritrova nella forma dei fiori, di molti animali e conchiglie. 

 

Esempio di Rettangolo Aureo

 

Il primo  procedimento di costruzione del rettangolo aureo con il semplice ausilio di riga e compasso fu realizzato dal matematico greco Euclide nella proposizione 2.11 degli "Elementi". Si costruisce dapprima un quadrato, il cui lato corrisponderà al lato minore del rettangolo. Si trova poi il punto medio di un lato e si punta su di esso un compasso con apertura sino a un vertice non adiacente del quadrato. Il punto nel quale la circonferenza così determinata interseca il prolungamento del lato determina il secondo estremo del lato maggiore del rettangolo.

Le sue particolarità, nonché l'alone che già risiedeva attorno alla proporzione aurea, sulla quale è basato, l'hanno fatto considerare nei secoli un canone di bellezza assoluto; non sono mancate nell'800 persino indagini psicologiche volte ad avvalorare tale tesi, e nonostante successive verifiche l'abbiano del tutto privata di valore scientifico ancora oggi è diffusa l'idea che il rettangolo aureo sia il "rettangolo più bello". Alcuni esempi di rettangoli aurei sono la facciata del palazzo di vetro della sede dell'ONU con sede a New York, mentre gli edifici antichi hanno tutti una base aurea, dal Partenone alla Cattedrale di Notre Dame. La Monna Lisa e varie sculture (viene citata la Venere di Milo), si fondano su diversi rettangoli aurei. Un ulteriore esempio d'uso comune é la carta di credito.

 

Fonti: Wikipedia, AntonioGenna.net
 
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EUCLIDE E LA SOLITUDINE DEI NUMERI PRIMI


EUCLIDE E LA SOLITUDINE DEI NUMERI PRIMI
Euclide (in greco antico Εὐκλείδης), matematico e scienziato greco, visse molto probabilmente tra il 367 a.C. ca. e il 283 a.C. E'stato sicuramente il più importante matematico della storia antica e uno dei più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.













              Euclide 

Tra i tanti studi di Euclide, un posto importante va riconosciuto alla teoria dei "numeri primi" di cui già nel 300 a.C  diede una definizione rigorosa: "Numero primo è quello che è misurato soltanto dall’ unità".

Il concetto di numero primo ha intrigato scienziati e intellettuali nel corso dei secoli. Un giovane ricercatore di fisica di Torino, Paolo Giordano, ha pubblicato nel 2008 il suo primo romanzo dal titolo affascinante”. La solitudine dei numeri primi”.
Il romanzo ha subito avuto un gran successo di pubblico e di critica (Premio Strega e Campiello 2008) e dallo stesso è stato tratto un film diretto da Saverio Costanzo.

 Clicca qui per vedere il film


“La solitudine dei numeri primi” narra le vicende dolorose di Alice e Mattia, i due protagonisti, che vengono paragonati a due numeri primi “...divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell’infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari”

Oltre ad essere un gran bel romanzo di formazione, il libro di Paolo Giordano offre al lettore due concetti matematici molto affascinanti. Il primo, evidenziato già nel titolo, è quello di numeri primi, il secondo è invece più´nascosto e prende il nome di numeri primi gemelli.
Il concetto di numero primo può essere considerato come uno dei mattoni della aritmetica, Un numero primo è un numero intero e positivo che ha soltanto due divisori: 1 e se stesso. Alcuni esempi sono 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17….

La congettura dei numeri primi gemelli, invece, è un famoso problema della teoria dei numeri primi che afferma: “Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo”.
Due numeri primi che differiscono di 2 sono chiamati primi gemelli. Esistono coppie infinite di numeri primi gemelli, ovvero di numeri primi la cui differenza è due.


Molti teorici dei numeri hanno tentato di dimostrare questa congettura. La maggior parte dei matematici ritiene che questa congettura sia vera, basandosi principalmente sull'evidenza numerica e su ragionamenti euristici che riguardano la distribuzione probabilistica dei numeri primi. La dimostrazione scientifica, tuttavia, sembra essere avvenuta nel 2013 quando uno sconosciuto lecturer cinquantenne dell’università del New Hampshire ha mandato alla rivista “Annals of Mathematics” un articolo contenente la dimostrazione, accettata dalla comunità scientifica come valida, della congettura dei numeri primi gemelli, risalente ad Euclide.

    





Caterina Papa VB
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UNA VIA DI FUGA

Piergiorgio Odiffredi pubblica una trilogia di libri fondati sul concetto dello spaziare tra la geometria "classica"conosciuta dagli studenti e nuove geometrie non euclidee.
Nel primo libro : C'è spazio per tutti (2010), l' autore spiega le radici della geometria partendo dalle piramidi fino a citare alcuni grandi matematici come Pitagora, Archimede ed Euclide.
Non si limita però a spiegare la geometria ma anche a parlarne in modo interessante e coinvolgente per far abbandonare stereotipi e timori nei confronti di questa materia e dei suoi esponenti.
In questo libro,quindi, Piergiorgio Odiffredi ci parla della geometria classica facendo anche paragoni con l'arte, la musica e la natura.
Nel 2011 pubblica un altro libro: Una via di fuga.
Una via di fuga da cosa?
In  quest'ultimo, che narra il periodo geometrico moderno, la via di fuga è l' abbandono dell' ordinario paradigma euclideo insegnato nelle scuole alla scoperta di nuove geometrie alternative presenti
nell' arte e nella scienza moderna e contemporanea. Parlando per esempio della "dimensione" nell' ambito pittorico, una vera e propria via di fuga dalla classica geometria nonché argomento che ha stravolto la matematica e la geometria dei secoli successivi. L' ultimo libro della trilogia: Abbasso Euclide!, è simile di concetti e teorie al secondo.
Entrambi, infatti, parlano dell' evasione dai concetti classici e basilari dimostrati da Euclide per arrivare a nuove geometrie e nuove teorie prese in considerazione dai matematici solo alla fine dell'800, argomenti ormai diventati il fulcro del secolo appena trascorso, come per esempio la quarta dimensione, la topologia, i frattali, le geometrie finite e la riflessione sui fondamenti. Conclude la trilogia con la spiegazione di ciò che la geometria ha fatto per l'arte e ciò che l'arte ha fatto per la geometria, invitandoci ad ampliare e arricchire i nostri orizzonti.


  • per maggiori informazioni:http://www.piergiorgioodifreddi.it/libri/libri-divulgativi/trilogia-geometrica/abbasso-euclide/
  • informazioni prese dal sito dei libri dell'autore e del link presentato sopra

















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sabato 2 gennaio 2016

EUCLIDE E "THE CUBE"


EUCLIDE E "THE CUBE"





Euclide, in greco antico Εὐκλείδης, matematico greco, autore di numerosi trattati, operò attorno al 300 a.C. nella colonia di Alessandria. 
Euclide, cui venne attribuito l'epiteto di στοιχειωτής (compositore degli Elementi), formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera composta tra il IV e il III secolo a.C.: gli Elementi, divisa in 13 libri. Gli Elementi raggiunsero l'Europa medievale e rinascimentale attraverso tre vie: traduzioni latine classiche,traduzioni in latino di numerose versioni arabe;edizioni o traduzioni, prima in latino e solo successivamente in volgare, di versioni greche.

 È di indiscutibile rilievo l'impatto degli Elementi sulla cultura occidentale. Fino al XVII secolo l'opera costituì infatti la base del pensiero matematico e l'essenza stessa della matematica, dal Medioevo fin quasi al XIX secolo fu ritenuta un modello di ragionamento e del metodo stesso con cui veniva insegnata.

 Ma, al di là del ruolo paradigmatico degli Elementi come fondamento della matematica, l'influenza esercitata sul pensiero occidentale dall'idea del metodo assiomatico e del suo status di verità suprema fu grandissima. Non è un caso che solo la Bibbia superi per numero di edizioni gli Elementi di Euclide: il loro significato nella storia del pensiero occidentale è molto più di quello di un semplice trattato di aritmetica e geometria e costituisce piuttosto il paradigma del ragionamento rigoroso e della conoscenza scientifica.

Euclide, Pitagora e Archimede.

 Ci sono pervenute altre quattro opere di Euclide sulle tecniche per risolvere problemi geometrici e sull'applicazione della geometria all'astronomia e alla prospettiva. Tra le opere andate perdute e quelle attribuite, si annoverano trattati di geometria superiore, sulle sezioni coniche, sui metodi di ragionamento logico e scientifico, sull'ottica degli specchi e sulla musica.

Il IX libro, contiene alcuni risultati molto interessanti, quali la dimostrazione dell’infinità dei numeri primi: un numero primo è quello che è misurato soltanto dall'unità.
Da millenni i numeri primi e le loro bizzarre proprietà stuzzicano la curiosità di matematici e appassionati.
In matematica, un numero primo (o semplicemente primo) è un numero positivo che abbia esattamente due divisori. Analogamente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per se stesso.


Approfondimenti su Euclide:
Teoremi di Euclide e la geometria euclidea:
I numeri primi:



Cinema e geometria presentano un legame molto forte, che in alcuni film diventa addirittura indissolubile. In alcuni casi è la storia che si evolve seguendo gli schemi tipici di una figura geometrica. Altre volte, invece, è un oggetto a rievocare la geometria e a simboleggiare, attraverso di essa, qualcosa di più profondo.

"The Cube" è un film del 1997 diretto da Vincenzo Natali e prodotto in Canada.
 Il film ha avuto poi un sequel dal titolo "Il Cubo 2, Hypercube" e infine un prequel chiamato "Cube Zero".
Un gruppo di persone si ritrova intrappolato in un enorme cubo dal quale sembra impossibile uscire.
Il cubo è formato da stanze, ognuna delle quali ha sei porte. Il cubo è come la vita: possiamo scegliere quale porta aprire, ma non riusciremo mai a liberarci completamente dalle sovrastrutture che ci condizionano.
Leggendo i numeri riportati su ogni settore,uno dei protagonisti scopre che i settori che non riportano numeri primi risultano sicuri.
Riesce anche a stimare la grandezza dell'intero involucro costituito dal numero di settori (17.576) e capisce anche che i numeri visibili in ognuno di essi sono coordinate cartesiane di un sistema rettangolare. La radice dei 3 numeri corrisponde ai numeri sull'asse x, y e z della posizione del settore all'interno del cubo.
Nel doppiaggio italiano si fa un uso improprio del termine "fattoriale" per indicare una banale scomposizione di un numero in fattori primi ovvero una fattorizzazione.

La dimensione esterna del cubo è detta "424 feet, square", inteso come "un quadrato di 424 piedi", tradotto erroneamente nei sottotitoli inglesi, italiani e nell'audio italiano come "132 metri quadrati", mentre corretto è 130 metri lineari (di lato).
Infatti 424 piedi sono 129,24 metri, da cui, con stanze cubiche di 5 metri di lato, risultano 26 × 26 × 26 = 17.576 stanze cubiche, come poi affermato dai protagonisti. Per la scenografia è stato in realtà costruito un solo cubo di 14 piedi x 14, il cui colore veniva modificato attraverso l'uso di pannelli diversamente colorati.
The cube, il film:
The cube, trama compelta:

                                   IL PIANO CARTESIANO

         Nel film viene citato più volte il piano cartesiano, ma in sintesi cosa è?
L'uso delle coordinate geometriche venne introdotto per la prima volta da Nicola d'Oresme, matematico del XIV secolo operante a Parigi.
 L'aggettivo cartesiano è riferito al matematico e filosofo francese Renè Descartes il quale, riprendendo gli studi di Nicola d'Oresme, lavorò sulla fusione dell'algebra con la geometria euclidea.
L'idea di questo sistema di riferimento fu sviluppato nel 1637 in due scritti da Cartesio e, indipendentemente, da Pierre De Fermat, anche se Fermat non pubblicò la sua scoperta.
 Nella seconda parte del suo discorso sul metodo, Cartesio introduce la nuova idea di specificare la posizione di un punto o di un oggetto su una superficie usando due rette che si intersecano in un punto come strumenti di misura, idea ripresa nella geometria.
Renè Descartes
 ( italianizzato in "Cartesio")
Il piano cartesiano è un sistema di riferimento in due dimensioni ed è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano.
Un sistema di coordinate cartesiano ortogonale in due dimensioni, o semplicemente detto piano cartesiano, è costituito da:
-l'asse delle ascisse; la retta di riferimento, che Oresme chiamava longitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera x);
-l'asse delle ordinate; la retta ortogonale alla retta di riferimento, che Oresme chiamava latitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera y);
-l'origine; punto in cui le due rette si incontrano.
Il piano cartesiano:
 Cartesio:
Pierre de Fermat:
http://www.treccani.it/enciclopedia/pierre-de-fermat/



                                                                        MARTINA GORI, VB.







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I fondamenti della letteratura secondo David Hilbert

I FONDAMENTI DELLA LETTERATURA SECONDO HILBERT



Euclide
Verso il 300 gli Elementi di Euclide ridusse la geometria a cinque postulati:
  1. Per ogni coppia di punti esiste un segmento che li unisce.
  2. Ogni retta è illimitata, nel senso che ogni segmento è estendibile.
  3. Per ogni punto e ogni segmento esiste un cerchio che ha il punto come centro e il segmento come raggio 
  4. Gli angoli retti sono tutti uguali.
  5. Se due rette formano da una parte di una trasversale angoli coniugati interni la cui somma è minore di due retti, esse si incontrano da quella parte della trasversale.
Nel 1899 i Fondamenti della geometria di David Hilbert raffinò la formulazione di Euclide in un sistema di una ventina di assiomi, suddivisi in cinque gruppi: di incidenza, di ordine, di congruenza, di continuità e di parallelismo.
L'assiomatizzazione di Hilbert era puramente formale, e non definiva in alcun modo i concetti di «punto», «retta» e «piano»: al loro posto si potevano utilizzare nozioni arbitrarie, purché soddisfacenti alle proprietà enunciate dagli assiomi, ed esse avrebbero automaticamente soddisfatto anche alle proprietà enunciate dai teoremi. Hilbert illustrò questo aspetto in maniera memorabile un giorno che, insieme ai colleghi coi quali aveva assistito a una conferenza di geometria a Halle, sedeva al bar della stazione di Berlino in attesa del treno per tornare a Königsberg: in quell'occasione, disse appunto che i teoremi della geometria dovevano continuare a valere anche se, al posto di «punti», «rette» e «piani», si fosse parlato di «tavoli», «sedie» e «boccali di birra».

Raymond Queneau

Nel 1976 Raymond Queneau (Le Havre, 21 febbraio 1903 – Parigi, 25 ottobre 1976), scrittore francese talmente affascinato dalla matematica da trarre spesso ispirazione da essa e da diventare membro della Società Matematica Francese nel 1948, forse dopo essere stato pure lui al bar e aver
gustato un boccale di troppo, lo prese in parola e pubblicò, nel terzo dei fascicoli della Biblioteca Oulipiana, un lavoro paradossale su I fondamenti della letteratura secondo David Hilbert, nel quale presentava un'assiomatica della letteratura ottenuta sostituendo i concetti geometrici di «punto», «retta» e «piano» con quelli linguistici di «parola», «frase» e «paragrafo».
Facendo riferimento all’opera di Hilbert, Queneau prova ad esplorare i fondamenti della letteratura  utilizzando le strutture assiomatiche proprie della matematica, parlando in tal modo di assiomi testuali che partono dagli enti primitivi "parola", "frase" e "paragrafo". Così come Hilbert raggruppa gli assiomi in cinque gruppi, lo scrittore opera nella stesso modo.

  • I primi due postulati di Euclide, così come gli assiomi di incidenza di Hilbert, si prestano facilmente allo scopo. Da essi apprendiamo, anzitutto, che per ogni coppia di parole esiste una e una sola frase che le contiene entrambe. Ora, che si possa formare una frase con due parole è evidente: la verifica di Queneau è che, date le parole «la» (articolo) e «la» (nota), esiste la frase «la violinista dà il la al cantante». Ma è sorprendente che di tali frasi ce ne sia una sola! Ad esempio, se si pensa a due parole come «ramo» e «lago», una volta scritta una frase che le contenga entrambe, come «quel ramo del lago di Como», tutte le altre frasi come «quel ramo del lago di Garda», o «questo ramo del lago di Como», non sono che pseudofrasi, da rigettare in base all'assioma: ovvero, e per fortuna, non si scrivono mai due volte I promessi sposi.
  • Gli assiomi successivi affermano che ogni frase contiene almeno due parole, e che ci sono almeno tre parole che non stanno nella stessa frase. Da un lato, dunque, espressioni come «Sí», «No», «Mah?», «Boh?», «Dio!», «Madonna!» e simili, non sono frasi. E, dall'altro lato, il fatto che il Manzoni abbia fallito nei suoi insistenti tentativi di comporre frasi che contenessero tutte le parole della lingua italiana, non è da imputare non a una sua insufficiente prolissità, ma solo a una assiomatica impossibilità. A proposito dei due assiomi in questione, si deve notare che essi sono metafrasi, ma non frasi: altrimenti andrebbero contro il precedente assioma, che impedisce a due frasi diverse di contenere le stesse parole (nella fattispecie, «frase» e «parole»).  
  • Il teorema che si dimostra a partire dagli assiomi di ordine afferma sorprendentemente che tra due parole ce ne sono sempre infinite altre, benchè a prima vista sembri che ogni frase ne contenga soltanto un numero finito. La soluzione di Queneau all'apparente dilemma è strettamente geometrica: secondo lui, sull'esempio della vecchia geometria proiettiva, dobbiamo far appello a «parole all'infinito». Ovvero, la maggior parte delle infinite parole che il teorema assicura essere presenti in ciascuna frase, stanno appunto all'infinito e non sono leggibili a distanza ravvicinata: il che attribuisce all'oscurità proiettiva della letteratura, e non all'incapacità espressiva dei letterati, la condanna dei testi letterari a dire sempre molto meno di quanto avrebbero potuto e dovuto.
  • Per l'assioma di parallelismo, infine, data una frase e una parola non contenuta in essa, esiste una e una sola frase che contiene quella parola, e non ha parole in comune con la frase data. Ad esempio, prendiamo dal Primo Canto della Divina Commedia la frase «Nel mezzo del cammin di nostra vita mi ritrovai in una selva oscura, ché la diritta via era smarrita», e la parola «amara»: la frase «Tant'è amara che poco è più morte, ma per parlar del ben ch'io vi trovai, dirò de l'altre cose ch'io v'ho scorte» soddisfa i requisiti dell'assioma, perché non contiene parole contenute nella prima frase, e non ci sono nel Primo Canto altre frasi che contengano la parola «amara» (gli altri canti non contano, perché come una retta e un punto fuori di essa determinano un unico piano, così una frase e una parola non contenuta in essa devono determinare un unico canto.




Fonte utilizzata

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